隨機(jī)最優(yōu)控制及其在保險中的應(yīng)用

前言
第1章 隨機(jī)過程與隨機(jī)分析基礎(chǔ)
1.1 隨機(jī)過程一般理論
1.2 馬氏過程、鞅
1.2.1 馬氏過程
1.2.2 鞅
1.3 泊松過程、布朗運動以及Levy過程
1.3.1 泊松過程
1.3.2 布朗運動
1.3.3 Levy過程
1.4 隨機(jī)積分及隨機(jī)微分方程
1.4.1 隨機(jī)積分
1.4.2 隨機(jī)微分方程

第2章 隨機(jī)最優(yōu)控制
2.1 離散時間最優(yōu)控制
2.1.1 離散時間最優(yōu)控制問題
2.1.2 值函數(shù)和動態(tài)規(guī)劃
2.1.3 值函數(shù)的解
2.2 連續(xù)時間（擴(kuò)散模型）最優(yōu)控制
2.2.1 擴(kuò)散模型的最優(yōu)控制
2.2.2 最優(yōu)策略及Harrulton-Jacobi-Bellman方程
2.2.3 擴(kuò)散模型最優(yōu)控制問題的數(shù)值解法
2.3 連續(xù)時間（跳擴(kuò)散模型）最優(yōu)控制
2.3.1 跳擴(kuò)散模型的最優(yōu)控制
2.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程和驗證定理
2.3.3 跳擴(kuò)散模型最優(yōu)控制問題的數(shù)值解法

第3章 保險中的隨機(jī)最優(yōu)控制問題
3.1 保險數(shù)學(xué)中的一些隨機(jī)最優(yōu)控制問題
3.2 最優(yōu)再保險問題
3.2.1 離散時間模型下的最優(yōu)再保險問題
3.2.2 擴(kuò)散逼近模型下的最優(yōu)再保險
3.2.3 經(jīng)典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)再保險問題
3.3 最優(yōu)投資問題
3.3.1 離散時間模型下的最優(yōu)控制問題
3.3.2 擴(kuò)散逼近模型下的最優(yōu)投資問題
3.3.3 經(jīng)典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)投資問題
3.3.4 跳擴(kuò)散模型下的最優(yōu)投資一再保險問題
3.4 最優(yōu)紅利分配問題
3.4.1 離散時間模型下的最優(yōu)紅利分配問題
3.4.2 擴(kuò)散逼近模型下的最優(yōu)分紅問題
3.4.3 經(jīng)典Cramer-Lundberg模型下的最優(yōu)分紅策略
3.4.4 跳擴(kuò)散模型下最優(yōu)分紅策略問題
3.5 壽險中的最優(yōu)控制問題

第4章 在賣空和借貸限制下的保險公司最優(yōu)投資一再保險問題
4.1 賣空和借貸限制下的最優(yōu)投資一比例再保險問題
4.1.1 模型建立
4.1.2 HJB方程及其求解
4.1.3 實例分析
4.2 賣空和借貸限制下的最優(yōu)投資-XL再保險問題
4.2.1 模型建立
4.2.2 HJB方程及其求解
4.3 本章小結(jié)

第5章 紅利分配效應(yīng)問題
5.1 紅利分配效應(yīng)及其刻畫
5.2 紅利分配效應(yīng)下離散時間模型的最優(yōu)控制問題
5.2.1 模型
5.2.2 模型求解
5.2.3 一個例子
5.3 紅利分配效應(yīng)下連續(xù)時間模型的最優(yōu)控制問題
5.3.1 擴(kuò)散風(fēng)險模型
5.3.2 跳擴(kuò)散風(fēng)險模型
5.4 本章小結(jié)

第6章 最優(yōu)紅利分配策略問題
6.1 最優(yōu)比例再保險一紅利問題
……
參考文獻(xiàn)
索引