數(shù)學物理方法

第一部分 復變函數(shù)
第1章 復 數(shù)和復變函數(shù)
1.1 基本概念
1.2 復數(shù)序列
1.3 復變函數(shù)
1.4 復變函數(shù)的極限和連續(xù)
1.5 無窮遠點
第2章 解析函數(shù)
2.1 可導與可微
2.2 解析函數(shù)
2.3 初等函數(shù)
2.4 多值函數(shù)
2.5 解析函數(shù)的物理解釋--復勢
第3章 復變積分
3.1 復變積分
3.2 單連通區(qū)域的柯西定理
3.3 復連通區(qū)域的柯西定理
3.4 兩個有用的引理
3.5 柯西積分公式
3.6 解析函數(shù)的高階導數(shù)
3.7 柯西型積分和含參量積分的解析性
第4章 無窮級數(shù)
4.1 復數(shù)級數(shù)
4.2 函數(shù)級數(shù)
4.3 冪級數(shù)
4.4 含參量的反常積分的解析性
第5章 解析函數(shù)的局域性展開
5.1 解析函數(shù)的泰勒展開
5.2 泰勒級數(shù)求法舉例
5.3 解析函數(shù)的零點孤立性和解析函數(shù)的唯一性
5.4 解析函數(shù)的洛朗展開
5.5 洛朗級數(shù)求法舉例
5.6 單值函數(shù)的孤立奇點
5.7 解析延拓
第6章 二階線性常微分方程的冪級數(shù)解法
6.1 二階線性常微分方程的常點和奇
6.2 方程常點鄰域內(nèi)的解
6.3 方程正則奇點鄰域內(nèi)的解
6.4 貝塞爾方程的解
第7章 留數(shù)定理及其應用
7.1 留數(shù)定理
7.2 有理三角函數(shù)的積分
7.3 無窮積分
7.4 含三角函數(shù)的無窮積分
7.5 實軸上有奇點的情形
7.6 多值函數(shù)的積分
第8章 r函數(shù)
8.1 r函數(shù)的定義和基本性質(zhì)
8.2 口函數(shù)
8.3 B函數(shù)
第9章 拉普拉斯變換
9.1 拉普拉斯變換
9.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
9.3 拉普拉斯變換的反演
9.4 普遍反演公式
第10章 6函數(shù)
第二部分 數(shù)學物理方程
第11章 數(shù)學物理方程和定解條件
11.1 弦的橫振動方程
11.2 桿的縱振動方程
11.3 熱傳導方程
11.4 穩(wěn)定問題
11.5 邊界條件與初始條件
11.6 內(nèi)部界面上的連接條件
11.7 定解問題的適定性
第12章 分離變量法
12.1 兩端固定弦的自由振動
12.2 分離變量法的物理詮釋
12.3 矩形區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定問題
12.4 多于兩個自變量的定解問題
12.5 兩端固定弦的受迫振動
12.6 非齊次邊界條件的齊次化
第13章 正交曲面坐標系
13.1 正交曲面坐標系
13.2 圓形區(qū)域
13.3 亥姆霍茲方程在柱坐標系下的分離變量
13.4 亥姆霍茲方程在球坐標系下的分離變量
第14章 球函數(shù)
14.1 勒讓德方程的解
14.2 勒讓德多項式
14.3 勒讓德多項式的微分表示（羅巨格公式）
14.4 勒讓德多項式的正交完備性
14.5 勒讓德多項式的生成函數(shù)
14.6 勒讓德多項式的遞推關系
14.7 勒讓德多項式應用舉例
14.8 連帶勒讓德函數(shù)
14.9 球面調(diào)和函數(shù)
第15章 柱函數(shù)
15.1 貝塞爾函數(shù)和諾依曼函數(shù)
15.2 貝塞爾函數(shù)的遞推關系
15.3 貝塞爾函數(shù)的漸進展開
15.4 整數(shù)階貝塞爾函數(shù)的生成函數(shù)和積分表示
15.5 貝塞爾方程的本征值問題
15.6 半奇數(shù)階貝塞爾函數(shù)
15.7 球貝塞爾函數(shù)
第16章 積分變換的應用
第17章 格林函數(shù)法
17.1 格林函數(shù)的概念
17.2 穩(wěn)定問題格林函數(shù)的一般性質(zhì)
17.3 三維無界空間亥姆霍茲方程的格林函數(shù)
17.4 圓內(nèi)泊松方程第一邊值問題的格林函數(shù)
參考文獻