物理學(xué)中的數(shù)學(xué)方法

第1章 變分法 
  1.1 泛函和泛函的極值問題 
  1.1.1 泛函的概念 
  1.1.2 泛函的極值問題 
  1.2 泛函的變分和最簡單情形的歐拉方程 
  1.2.1 泛函的變分 
  1.2.2 最簡單情形的歐拉方程 
  1.3 多個(gè)函數(shù)和多個(gè)自變量的情形 
  1.3.1 多個(gè)函數(shù) 
  1.3.2 多個(gè)自變量 
  1.4 泛函的條件極值問題 
  1.4.1 等周問題  
  1.4.2 測地線問題 
  1.5 自然邊界條件 
  1.6 變分原理 
  1.6.1 經(jīng)典力學(xué)的變分原理 
  1.6.2 量子力學(xué)的變分原理 
  1.7 變分法在物理學(xué)中的應(yīng)用 
  1.7.1 在經(jīng)典物理中的應(yīng)用 
  1.7.2 在量子力學(xué)中的應(yīng)用 
  習(xí)題 
  附錄1 A函數(shù)的極值問題 
  參考文獻(xiàn) 
第2章 希爾伯特空間 
  2.1 線性空間、內(nèi)積空間和希爾伯特空間 
  2.1.1 線性空間 
  2.1.2 內(nèi)積空間 
  2.1.3 希爾伯特空間
  2.2 內(nèi)積空間中的算子 
  2.2.1 算子與伴隨算子  
  2.2.2 自伴算子 
  2.2.3 非齊次線性代數(shù)方程組有解的擇一定理 
  2.3 完備的正交歸一函數(shù)集合 
  2.3.1 收斂的類別 
  2.3.2 函數(shù)集合的完備性 
  2.3.3 N維數(shù)域空間和希爾伯特函數(shù)空間  
  2.3.4 正交多項(xiàng)式 
  2.4 魏爾斯特拉斯定理與多項(xiàng)式逼近 
  2.4.1 魏爾斯特拉斯定理 
  2.4.2 多項(xiàng)式逼近 
  習(xí)題 
  附錄2 A數(shù)e不是一個(gè)有理數(shù)的證明 
  參考文獻(xiàn) 
第3章 二階線性常微分方程 
  3.1 二階線性常微分方程的一般理論 
  3.1.1 解的存在唯一性定理 
  3.1.2 齊次方程解的結(jié)構(gòu) 
  3.1.3 非齊次方程的解 
  3.2 施圖姆一劉維爾型方程的特征值問題 
  3.2.1 施圖姆一劉維爾型方程的形式 
  3.2.2 施圖姆一劉維爾方程的邊界條件 
  3.2.3 施圖姆一劉維爾特征值問題 
  3.2.4 施圖姆一劉維爾特征值問題舉例 
  3.3 施圖姆劉維爾型方程的多項(xiàng)式解集 
  3.3.1 核函數(shù)和權(quán)函數(shù)的可能的形式 
  3.3.2 多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)表達(dá)式和微商表示 
  3.3.3 母函數(shù)關(guān)系 
  3.3.4 正交的施圖姆劉維爾多項(xiàng)式解集的完備性定理 
  3.3.5 正交多項(xiàng)式解集在數(shù)值積分中的應(yīng)用 
  3.4 與多項(xiàng)式的施圖姆一劉維爾系統(tǒng)有關(guān)的方程和函數(shù) 
  3.4.1 拉蓋爾函數(shù) 
  3.4.2 勒讓德函數(shù) 
  3.4.3 切比雪夫函數(shù)
  ……
第4章 貝塞爾函數(shù)
第5章 狄拉克□函數(shù)
第6章 格林函數(shù)
第7章 范數(shù)
第8章 積分方程
第9章 數(shù)論在物理逆問題中的應(yīng)用
第10章 任意維空間的基礎(chǔ)分析