北大燕園·2014年李正元·李永樂考研數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（3 數(shù)學(xué)3）

第一篇 微積分
第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、極限的概念與性質(zhì)
二、極限存在性的判別（極限存在
的兩個(gè)準(zhǔn)則）
三、求極限的方法
四、無(wú)窮小及其比較
五、函數(shù)的連續(xù)性及其判斷
六、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
二、按定義求導(dǎo)數(shù)及其適用的情形
三、基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表導(dǎo)數(shù)四則
運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)微分法則
四、初等函數(shù)求導(dǎo)法
五、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法的應(yīng)用——由
復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的幾類
函數(shù)的微分法
六、分段函數(shù)求導(dǎo)法
七、高階導(dǎo)數(shù)及n階導(dǎo)數(shù)的求法
八、微分中值定理
九、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)
十、微分學(xué)的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
十一、一元函數(shù)的最大值與最小值問題
十二、一元函數(shù)的泰勒公式
十三、泰勒公式的求法
十四、泰勒公式的若干應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、原函數(shù)與不定積分的概念及
基本性質(zhì)
二、不定積分的計(jì)算
三、定積分的概念與基本性質(zhì)、
基本定理
四、定積分的計(jì)算
五、反常積分（廣義積分）
六、定積分的幾何應(yīng)用
七、定積分的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)應(yīng)用
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章　 多元函數(shù)微積分學(xué)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、多元函數(shù)的極限與連續(xù)性
二、多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分
三、多元函數(shù)微分法則
四、多元函數(shù)的極值問題
五、多元函數(shù)的最大值與最小值問題
六、二重積分的概念與計(jì)算
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)
二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判定
三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性判別法
四、絕對(duì)收斂與條件收斂
五、冪級(jí)數(shù)的收斂域
六、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算與和函數(shù)的性質(zhì)
七、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章　 常微分方程與差分方程
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、基本概念
二、一階微分方程
三、含變限積分的方程
四、線性微分方程解的性質(zhì)與
結(jié)構(gòu)
五、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
六、二階常系數(shù)非齊次線性微分方
程
七、微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用
八、差分的概念及其性質(zhì)
九、一階常系數(shù)線性差分方程
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、行列式的概念、展開公式及其
性質(zhì)
二、有關(guān)行列式的幾個(gè)重要公式
三、關(guān)于克萊姆（cramer）法則
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 矩陣及其運(yùn)算
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、矩陣的概念及幾類特殊方陣
二、矩陣的運(yùn)算
三、矩陣可逆的充分必要條件
四、矩陣的初等變換與初等矩陣
五、矩陣的等價(jià)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章 n維向量
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、n維向量的概念與運(yùn)算
二、線性組合與線性表出
三、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
四、線性相關(guān)性與線性表出的關(guān)系
五、向量組的秩與矩陣的秩
六、矩陣秩的重要公式
七、Schmidt正交化
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第四章 線性方程組
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、線性方程組的各種表達(dá)形式
及相關(guān)概念
二、基礎(chǔ)解系的概念及其求法
三、齊次方程組有非零解的判定
四、非齊次線性方程組有解的判定
五、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
六、線性方程組解的性質(zhì)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章 矩陣的特征值與特征向量
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、矩陣的特征值與特征向量的
概念、性質(zhì)及求法
二、相似矩陣的概念與性質(zhì)
三、矩陣可相似對(duì)角化的充分必
要條件及解題步驟
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 二次型
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、二次型的概念及其標(biāo)準(zhǔn)形
二、正定二次型與正定矩陣
三、合同矩陣
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第一章 隨機(jī)事件和概率
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)事件的關(guān)系與運(yùn)算
二、隨機(jī)事件的概率
三、事件的獨(dú)立性與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第二章 隨機(jī)變量及其分布
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
二、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)
變量
三、常見的離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量
及其概率分布
四、隨機(jī)變量函數(shù)的分布的求法
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第三章　 多維隨機(jī)變量的分布
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)
與邊緣分布函數(shù)
二、二維離散型隨機(jī)變量
三、二維連續(xù)型隨機(jī)變量
四、兩個(gè)常見的二維連續(xù)型隨機(jī)變
量的分布
五、二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性
六、兩個(gè)隨機(jī)變量函數(shù)的分布
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第暇章　 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
二、隨機(jī)變量的方差
三、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
四、隨機(jī)變量的矩
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第五章　 大數(shù)定律和中心極限定理
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、大數(shù)定律
二、中心極限定理
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、總體與樣本
二、統(tǒng)計(jì)量
三、抽樣分布
?？碱}型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練
第七章 參數(shù)估計(jì)
內(nèi)容概要與重難點(diǎn)提示
考核知識(shí)要點(diǎn)講解
一、估計(jì)量的概念
二、求估計(jì)量的兩種常用方法
常考題型及其解題方法與技巧
題型訓(xùn)練