基礎數(shù)學教程

前言
第1章 預備知識
1.1 集合
1.1.1 集合是數(shù)學中不加定義的基本概念
1.1.2 子集、空集、全集、補集
1.1.3 集合的運算
習題1.1
1.2 推理論證的重要的方法——反證法、數(shù)學歸納法
1.2.1 命題及其組成
1.2.2 蘊含命題的四種形式
習題1.2（1）
1.2.3 必要條件、充分條件
習題1.2（2）
1.2.4 反證法
習題1.2（3）
1.2.5 數(shù)學歸納法
習題1.2（4）
綜合練習1
第2章 方程與不等式
2.1 方程
2.1.1 基本概念
2.1.2 一元一次方程
習題2.1（1）
2.1.3 一元二次方程αx2+bx+c=0
2.1.4 二次三項式的因式分解
2.1.5 雙二次方程
習題2.1（2）
2.1.6 多項式概念
習題2.1（3）
2.1.7 方程組
習題2.1（4）
習題2.1（5）
習題2.1（6）
2.1.8 分式方程與無理方程
習題2.1（7）
2.2 不等式
2.2.1 基本概念
2.2.2 不等式的基本性質(zhì)
習題2.2（1）
2.2.3 不等式（組）的解
習題2.2（2）
2.2.4 常用的不等式證明方法
2.2.5 利用不等式求極值問題
習題2.2（3）
綜合練習2
第3章 函數(shù)
3.1 函數(shù)的概念
3.1.1 區(qū)間
3.1.2 映射
3.1.3 一元函數(shù)
習題3.1
3.2 函數(shù)的幾種特性
習題3.2
3.3 基本初等函數(shù)
3.3.1 冪函數(shù)
習題3.3（1）
3.3.2 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)
習題3.3（2）
3.3.3 三角函數(shù)
習題3.3（3）
習題3.3（4）
3.3.4 反三角函數(shù)及三角方程
習題3.3（5）
習題3.3（6）
綜合練習3
第4章 立體幾何與解析幾何
4.1 立體幾何
4.1.1 直線與平面
1.平面
習題4.1（1）
2.異面直線
習題4.1（2）
3.直線與平面的位置關系
習題4.1（3）
4.射影
習題4.1（4）
5.平面與平面的位置關系
習題4.1（5）
6.二面角
習題4.1（6）
綜合練習4（1）
4.1.2 多面體與旋轉體
1.柱體
習題4.1（7）
2.錐體
習題4.1（8）
3.臺體
習題4.1（9）
4.球1本
習題4.1（10）
5.展開圖
習題4.1（11）
綜合練習4（2）
4.2 解析幾何
4.2.1 直線
1.有向線段，定比分點
習題4.2（1）
2.直線方程
習題4.2（2）
3.點與直線及直線與直線的位置關系
習題4.2（3）
4.2.2 圓錐曲線
1.曲線與方程
2.圓的方程
習題4.2（4）
3.圓錐曲線的定義與標準方程
習題4.2（5）
4.2.3 參數(shù)方程，極坐標
1.參數(shù)方程與普通方程互化
習題4.2（6）
2.極坐標曲線的極坐標方程
習題4.2（7）
綜合練習4（3）
第5章 復數(shù)
5.1 復數(shù)的概念
5.1.1 復數(shù)的引入
5.1.2 復數(shù)的有關概念
5.1.3 復數(shù)的幾何意義
5.1.4 復數(shù)的向量表示
習題5.1
5.2 復數(shù)的運算
5.2.1 復數(shù)的加法與減法
5.2.2 復數(shù)的乘法與除法
習題5.2
5.3 復數(shù)的三角形式
5.3.1 復數(shù)的三角形式
5.3.2 復數(shù)的三角形式的運算
習題5.3
5.4 復數(shù)的指數(shù)形式與歐拉公式
綜合練習5
第6章 數(shù)列與極限
6.1 基本概念
習題6.1
6.2 等差數(shù)列
習題6.2
6.3 等比數(shù)列
習題6.3
6.4 數(shù)列的極限
6.4.1 數(shù)列極限的概念
6.4.2 數(shù)列極限的運算法則
習題6.4
綜合練習6
第7章 排列、組合與概率初步
7.1 排列與組合
7.1.1 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理
7.1.2 排列
7.1.3 組合
習題7.1
7.2 二項式定理
習題7.2
7.3 概率初步
7.3.1 隨機事件及其概率
習題7.3（1）
7.3.2 互斥事件
習題7.3（2）
7.3.3 相互獨立事件，獨立重復試驗
習題7.3（3）
7.4 隨機變量
1.隨機變量的概念
2.離散型隨機變量的概率分布
習題7.4
7.5 離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差
7.5.1 數(shù)學期望
7.5.2 方差
習題7.5
綜合練習7
參考答案
漢維數(shù)學詞匯對照