計算流體力學（上）

上冊緒論 一、CFD的誕生與發(fā)展 二、CFD的研究現(xiàn)狀 參考文獻第1章 偏微分方程有限差分方法的基本概念 1.1 物理問題的適定性 1.1.1 泛定方程及其定解條件 1.1.2 物理問題的適定性 1.2 Banach空間內(nèi)適定問題的提法和基本收斂定理 1.2.1 Banach空間內(nèi)適定性平衡問題的提法 1.2.2 關(guān)于算子序列Tm的基本收斂定理 1.2.3 Banach空間內(nèi)適定性初值問題的提法 1.2.4 廣義算子和廣義解 1.2.5 等價范數(shù)定理 1.3 有限差分方法 1.3.1 物理問題有限差分的一般表達式 1.3.2 差分格式的相容性和截斷誤差 1.3.3 古典差分格式的生成方法 1.3.4 差分解的收斂性 1.3.5 差分解的穩(wěn)定性 1.4 Lax等價定理及推論 1.4.1 Lax等價定理 1.4.2 Lax等價定理的推論 1.4.3 關(guān)于Lax等價定理的說明 1.5 差分方程微擾系統(tǒng)的穩(wěn)定性 參考文獻第2章 差分格式的穩(wěn)定性以及差分解的耗散和彌散 2.1 Von Neumann穩(wěn)定性條件和CFL準則 2.1.1 Fourier級數(shù)和Fourier積分 2.1.2 放大矩陣和有限差分方程的精度階數(shù) 2.1.3 穩(wěn)定性和von Neumann條件 2.1.4 CFL準則 2.2 Kreiss矩陣定理和更進一步的穩(wěn)定性充分條件 2.2.1 Kreiss矩陣定理 2.2.2 更進一步的穩(wěn)定性充分條件 2.3 關(guān)于變系數(shù)線性方程和非線性問題穩(wěn)定性的討論 2.3.1 變系數(shù)線性方程的“局部”穩(wěn)定性 2.3.2 非線性雙曲型問題的討論 2.4 耗散和彌散 2.4.1 物理問題的耗散和彌散 2.4.2 差分方程的耗散和彌散 2.4.3 關(guān)于數(shù)值耗散和彌散的進一步討論 2.4.4 常用差分格式 參考文獻第3章 可壓縮流體動力學基本方程組及其特征 3.1 可壓縮流體動力學基本方程組 3.1.1 可壓縮流體動力學基本方程組 3.1.2 方程組的封閉 3.1.3 Euler方程組 3.1.4 一般曲線坐標系中的可壓縮流體力學基本方程組 3.1.5 一般曲線坐標系中的薄層N-S方程 3.2 擬線性偏微分方程組的特征 3.2.1 特征的定義 3.2.2 特征的數(shù)學和物理意義 3.2.3 特殊情況下確定特征的方法 3.3 可壓縮流體動力學方程組的特征 3.3.1 基本方程組的主特征 3.3.2 基本方程組的子特征 3.3.3 基本方程組定解條件 3.3.4 定?？蓧嚎s流動方程組的特征 3.3.5 一維非定常Euler方程組定解條件 3.4 工程中湍流數(shù)值模擬的控制方程 3.4.1 Reynolds應(yīng)力方程模式 3.4.2 Boussinesq假設(shè)和此假設(shè)下的湍流平均量基本方程 3.4.3 一方程模式 3.4.4 二方程模式 3.4.5 湍流／轉(zhuǎn)捩模式 3.4.6 一般貼體坐標中的k-ε二方程模式 3.5 旋轉(zhuǎn)坐標系中的控制方程 參考文獻第4章 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法 4.1 飛行器外形的人工輸入和非均勻有理B樣條 4.1.1 飛行器外形輸入 4.1.2 Coo曲面 4.1.3 Bezier曲線和B樣條曲線 4.1.4 非均勻有理B樣條(NURBS) 4.1.5 樣條曲面和NLIRBS曲面 4.2 單域的代數(shù)網(wǎng)格生成方法 4.2.1 分布函數(shù) 4.2.2 Lagrange插值和Hermit插值 4.2.3 二維超窮插值 4.2.4 二維投影算子π 4.2.5 三維超窮插值 4.2.6 多面方法(Multisurface Method) 4.3 微分方程數(shù)值解的網(wǎng)格生成方法 4.3.1 橢圓方程數(shù)值解網(wǎng)格生成方法原理(Thompson) 4.3.2 橢圓型微分方程網(wǎng)格生成方法 4.3.3 控制函數(shù)的設(shè)定 4.3.4 雙曲型微分方程網(wǎng)格生成方法簡介 4.4 網(wǎng)格的生成策略和拓撲結(jié)構(gòu) 4.4.1 網(wǎng)格的生成策略 4.4.2 網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu) 4.4.3 網(wǎng)格生成中奇性 4.5 分域解耦方法 4.5.1 組合分塊網(wǎng)格 4.5.2 對接網(wǎng)格 4.5.3 重疊網(wǎng)格 參考文獻第5章 無黏可壓縮流中的間斷解 5.1 雙曲型方程的弱解 5.1.1 雙曲型方程解的間斷 5.1.2 雙曲型標量方程的弱解 5.1.3 雙曲型向量方程的弱解 5.2 物理解(廣義解) 5.2.1 Oleinik熵條件 5.2.2 Burge方程的極限解 5.2.3 Lax的熵條件 5.2.4 熵條件和熱力學第二定律 5.3 守恒型差分格式 5.4 激波裝配法 5.5 含人工黏性的激波捕獲法 5.5.1 Von Neumann人工黏性 5.5.2 Jameson等人的人工黏性 5.5.3 Beam-Warming格式 參考文獻第6章 Riemann問題和單調(diào)差分格式 6.1 單調(diào)差分格式 6.1.1 守恒律ut+fx(u)=0解的單調(diào)性 6.1.2 單調(diào)守恒差分格式的收斂特性 6.1.3 守恒律的迎風格式 6.2 Riemann問題及其精確解 6.2.1 Lagrange線化方程的Riemann問題 6.2.2 一維氣體動力學(Euler方程)的Riemann問題 6.3 捕獲間斷解的Godunov方法 6.3.1 Lagrange線化方程的Godunov格式 6.3.2 一維氣體動力學Euler方程的Godunov方法 6.3.3 隨機選取方法簡介 6.4 高階Godunov方法 6.4.1 MUSCL方法 6.4.2 基于廣義Riemann問題的差分格式 6.4.3 分片拋化方法(PPM)簡介 參考文獻第7章 分裂方法 7.1 時間分裂的多步方法 7.1.1 簡單分裂方法 7.1.2 空間按維分裂方法 7.1.3 算子分裂方法 7.1.4 加權(quán)格式和預(yù)估校正方法 7.1.5 交替方向的隱式(ADI)方法 7.1.6 對角化隱式算法 7.2 通量向量分裂方法 7.2.1 系數(shù)矩陣分裂法 7.2.2 Steger-Warning的通量向量分裂方法 7.2.3 van Leer的通量向量分裂方法 7.2.4 隱式LU分解格式 7.3 差分分裂方法 7.3.1 近似Riemann問題 7.3.2 Roe的差分分裂方法 7.3.3 Osher的差分分裂方法 7.4 AUSM格式 7.4.1 AUSM+格式 7.4.2 AUSM+-up格式參考文獻附錄 下冊主要章節(jié)目錄