2013年考研數(shù)學線性代數(shù)講義

　　線性代數(shù)是考研數(shù)學的必考科目，每年共考查五道試題（2道選擇題、1道填空題、2道解答題），滿分33～34分。這個學科的特點是概念多、運算多，知識點之間多相互滲透、相互關(guān)聯(lián)，可謂牽一發(fā)而動全身。考生在復習線性代數(shù)的時候往往會遇到兩個主要的問題：一是對基本概念的理解不準確、不到位，或是不熟悉基本運算，計算錯誤率高；二是無法把握知識點之間的相互關(guān)聯(lián)性，知識體系混亂。針對學科的特點以及考研數(shù)學實際的要求，我們設(shè)計了這本《線性代數(shù)講義》。全書在編排和設(shè)計上力圖向考生真實地呈現(xiàn)考試的具體要求，勾畫出一個清晰而完整的知識體系，從而幫助考生提高復習效率，在最短的時間內(nèi)實現(xiàn)整個學科的攻關(guān)，為沖擊考研數(shù)學的高分打下基礎(chǔ)。具體來說，《2013年考研數(shù)學線性代數(shù)講義》有如下特點：第一，重視整體知識框架的構(gòu)建和知識體系內(nèi)邏輯關(guān)系的再現(xiàn)。在每一章的開頭都有知識網(wǎng)絡(luò)圖以及針對所考查的重難點進行的準確而精要的概括；同時，對大部分重要的概念（矩陣的可逆性、線性方程組、矩陣的相似對角化等），都力圖從整個學科多個角度予以闡釋，幫助考生系統(tǒng)梳理知識體系，形成對學科知識整體的認識。另外，本書在編排時，打亂了部分知識點原有的次序，而按照其邏輯關(guān)系和考試的具體要求進行了重新的組合和優(yōu)化。如對秩的概念，由于矩陣的秩與向量組的秩本身聯(lián)系緊密，加之考試對這兩部分的考查一般來說都是相互關(guān)聯(lián)、相互滲透的，那么，像大部分教材及輔導書一樣，將這兩部分分到矩陣以及向量這兩章分別講解并不利于考生的掌握。所以，在本書中，我們將兩部分巧妙地組合起來，統(tǒng)一放在向量部分的第二節(jié)進行系統(tǒng)講解。第二，重視考生對基本概念的理解和對基本運算的掌握。相對于其他學科，線性代數(shù)中的概念更為抽象，運算更為繁瑣，每一年都有很多考生丟分在最基本的問題上。鑒于此，我們在編寫本書時更加注重對知識點進行精確的闡述和清晰的解釋。針對重要的概念、性質(zhì)和定理，都適當添加了有助于考生理解的注釋。它們是我們多年教學經(jīng)驗的結(jié)晶，只希望能給廣大考生的復習帶來幫助。第三，重視思想方法的歸納和總結(jié)。在每一節(jié)中都有對本部分考點的解析和方法技巧的總結(jié)，所有的例題都按照考試的要求進行了歸類，對主要的思想方法都有精要的概括總結(jié)，力求幫助考生正確認識考試的具體要求，最高效地掌握主要的解題思路和方法技巧。第四，在每一章的最后，都設(shè)置了針對本章主要內(nèi)容和考點而精選出的練習題，以幫助考生保持足夠的訓練量，達到考試中解題熟練度和準確度的要求。我們建議考生在使用本書時，不但要獨立完成每章最后的練習題，并且，對于所有的例題也要自己先做一遍，然后再與書中所給的解題過程進行對照。最后，希望本書能成為考生在復習線性代數(shù)過程中的良師益友。

　　李擂，中國科學院博士，跨考教育考試研究中心數(shù)學教研室主任，首席“線代”名師。授課提綱挈領(lǐng)、注重技巧、善于總結(jié)，經(jīng)過五年的考研輔導，總結(jié)了一套系統(tǒng)化、應(yīng)試化的數(shù)學方法，被譽為考研數(shù)學輔導的“新生派精英”?？缈茧A梯系列《考研數(shù)學跨越135分四階寶典》（四冊）主編，特別擅長為“零”基礎(chǔ)學員構(gòu)建復習計劃，被很多學員譽為“第三代數(shù)學輔導大師”，創(chuàng)造了眾多“零”基礎(chǔ)（文轉(zhuǎn)工）學員考研獲得135分以上的奇跡。