理論物理學中的近似方法

第1章 定態(tài)微擾理論
1.1 方法的陳述
1.1.1 問題的提出
1.1.2 H（λ）本征方程的近似解
1.2 非簡并態(tài)的微擾理論
1.2.1 一級近似
1.2.2 二級近似
1.3 諧振子能量和本征態(tài)的微擾修正
1.3.1 線性微擾Hamilton量
1.3.2 二次型微擾Hamilton量
1.3.3 x3型微擾Hamilton量
1.4 Bohr氫原子理論的擴充
1.4.1 Sommerfeld的氫原子能量公式
1.4.2 微擾理論的計算
1.5 原子的感應電偶極矩電極化率
1.5.1 微擾Hamilton量H（1）
1.5.2 一級能量修正
1.5.3 二級能量修正
1.5.4 電介質的極化率
1.6 氦原子或類氦離子的基態(tài)
1.7 簡并體系的微擾理論
1.7.1 零級波函數(shù)
1.7.2 一級微擾修正
1.7.3 幾點討論
1.8 應用舉例
1.8.1 氫原子的Stark效應
1.8.2 兩原子問Van der Waals力的模型
1.8.3 周期勢場中的電子運動
1.9 微擾理論的適用條件
第2章 量子理論的經(jīng)典近似與WKB方法
2.1 光學類比的啟示
2.2 經(jīng)典極限h→0
2.3 Ehrenfest定理
2.3.1 Poisson括號
2.3.2 Ehrenfest定理
2.4 Schrodinger方程的經(jīng)典極限
2.5 WKB指數(shù)近似
2.5.1 WKB展開
2.5.2 WKB近似的適用條件
2.6 匹配漸近近似
2.6.1 遠離拐點
2.6.2 連接公式
2.7 Bohr-Sommerfeld量子化定則
2.7.1 量子化定則
2.7.2 歸一化波函數(shù)
2.7.3 WKB的本征能量
2.7.4 WKB近似下力學量的矩陣元
2.8 勢壘貫穿
2.8.1 右行和左行波
2.8.2 勢壘貫穿的wKB描述
2.8.3 金屬中電子的逸出
2.8.4 接觸電勢差
2.8.5 原子核的a-衰變
2.9 輳力場中的準經(jīng)典近似
2.9.1 波函數(shù)角部的準經(jīng)典近似
2.9.2 徑向波函數(shù)的準經(jīng)典近似
2.9.3 WKB相移
2.10 原子的Thomas—Fermi分布
2.10.1 原子中的電荷分布
2.10.2 Thomas—Fermi方程
2.10.3 原子半徑
第3章 變分法
3.1 變分原理
3.1.1 泛函和泛函的變分
3.1.2 Euler—Lagrange方程
3.1.3 變分原理和Schrodinger方程
3.1.4 最低能量原理
3.2 試探波函數(shù)
3.2.1 幾個變分計算的例子
3.2.2 激發(fā)態(tài)的變分原理
3.2.3 能量本征值上下限的同時確定
3.3 Rayleigh—Ritz變分法
3.4 線性組合變分法
3.5 標度變分方法
3.5.1 維里定理
3.5.2 標度變換和標度變分
3.6 計算舉例
3.6.1 氫分子離子H2+
3.6.2 氫原子的變分處理
3.6.3 氦原子和類氦離子的變分處理
3.7 散射問題的變分方法
3.7.1 Hulthen—Kohn變分原理
3.7.2 Schwinger變分原理
3.7.3 散射振幅的變分原理
3.8 變分法與微擾論
第4章 含時問題的近似方法（非協(xié)變理論）
4.1 常數(shù)變更法
4.2 常微擾
4.2.1 末態(tài)屬于連續(xù)譜的情形
4.2.2 Fermi黃金規(guī)則
4.2.3 二級微擾
4.2.4 散射截面的Born一級近似公式
例一 電子原子核的彈性散射
例二 口衰變的Fermi理論
4.3 周期性微擾
4.3.1 平面電磁波對原子的微擾
4.3.2 電偶極躍遷
4.3.3 光電效應
4.4 關于長時間微擾的近似法
4.4.1 在共振微擾作甩下系統(tǒng)在兩分立態(tài)間的振蕩 久期近似
4.4.2 與末態(tài)連續(xù)區(qū)耦合的分立態(tài)的衰變Wigner-Weissskopf近似
4.5 突發(fā)微擾
4.5.1 在口衰變中原子的電離
4.5.2 在核反應過程中原子的電離
4.6 絕熱微擾
4.6.1 原子電子被質子俘獲（電荷交換）
4.6.2 在旋轉磁場中的自旋1/2粒子
4.7 光的輻射與散射
4.7.1 電磁場的量子化
4.7.2 光的發(fā)射與吸收
4.7.3 光的自發(fā)發(fā)射
4.7.4 光的散射
4.8 原子核的γ躍遷和Coulomb激發(fā)
4.8.1 輻射場的多極展開
4.8.2 躍遷幾率
4.8.3 內轉換
4.8.4 子核Coubornb激發(fā)的半經(jīng)典理論
4.9 在周期微擾下原子系統(tǒng)的線性和非線性響應
4.9.1 原子感生電偶極矩
4.9.2 在正弦微擾下雙能級系統(tǒng)的線性和非線性響應
第5章 協(xié)變微擾論
5.1 基本公式
5.1.1 相互作用表象
5.1.2 演化算符的微擾展開
5.1.3 S矩陣
5.1.4 與非協(xié)變擾論的比較
5.2 躍遷幾率
5.2.1 基本方程
5.2.2 運動學因子
5.2.3 a+b一d+e型過程的截面
5.2.4 對極化態(tài)求和
附 γ矩陣乘積的求積定理
5.3 Feyman圖
5.3.1 時序乘積分解為正規(guī)乘積，wick定理
5.3.2 正規(guī)乘積的圖形表示
5.3.3 S矩陣元
5.3.4 Feynman圖的一般規(guī)則
5.4 電子散射
5.4.1 電子的Coulomb散射
5.4.2 電子被質子散射
5.4.3 核子的電磁形狀因子
5.4.4 Mo1ler散射
5.5 電子與光子相互作用
5.5.1 （20mpton散射
5.5.2 軔致輻射
5.5.3 軟光子的輻射
5.6 兩個電荷的推遲相互作用-Breit方程
5.6.1 準確到專級的兩帶電粒子相互作用
5.6.2 非相對論簡化
5.7 核力的介子理論
5.7.1 核力的介子理論
5.7. 2單介子交換勢
5.8 盧衰變
5.8.1 Lagrange密度和S矩陣元
5.8.2 非相對論近似
5.8.3 非極化核衰變
5.8.4 V-A耦合
5.8.5 弱作用流與耦合常數(shù)
第6章 多體互作用系統(tǒng)的平均場理論
6.1 連續(xù)相變
6.1.1 相變的分類
6.1.2 連續(xù)相變
6.1.3 序參量
6.1.4 臨界指數(shù)
6.2 Landau二級相變理論
6.2.1 Landau二級相變理論
6.2.2 鐵磁一順磁相變的臨界指數(shù)
6.3 Van der Waals方程
6.3.1 氣-液相變與臨界點
6.3.2 Van der Waals方程及其約化形式
6.3.3 Van der Waals方程的臨界指數(shù)
6.4 Weiss平均場理論
6.4.1 正則系綜的統(tǒng)計熱力學公式
6.4.2 順磁體的Curie定律
6.4.3 weiss平均場近似，Curie—weiss定律
6.5 Ising模型，Bragg—Williams近似
6.5.1 Ising模型
6.5.2 weiss平均場近似
6.5.3 Bragg—WiIliams近似
6.6 Ising模型，Bethe近似
6.6.1 自旋集團的配分函數(shù)
6.6.2 自發(fā)磁化和臨界溫度
6.6.3 近鄰自旋間的短程關聯(lián)
6.6.4 Bethe近似下的位形能和比熱
6.7 一維和二維Ising模型的嚴格解
6.7.1 一維Ising點陣的嚴格解
6.7.2 二維Ising模型的Onsager解（結果摘要）
6.8 Hartree—Fock自洽場近似
6.8.1 Fock方程
6.8.2 Hartree方程
附 錄
附錄A Hermite多項式
附錄B 幾個特殊函數(shù)和有關公式
附錄C Airy函數(shù)
附錄D 電動力學中的單位制
附錄E Dirac方程
附錄F 熱力學公式（結果摘要）
附錄G 幾個積分公式