數(shù)學(xué)物理方法（第二版）

第二版前言
第一版前言
記號
第1章 復(fù)變函數(shù)
1.1 復(fù)數(shù)的概念
1.2 復(fù)數(shù)的幾何表示法
1.3 復(fù)數(shù)的運算
1.4 復(fù)變函數(shù)
1.5 復(fù)變函數(shù)的極限
1.6 復(fù)變函數(shù)的連續(xù)
習(xí)題
第2章 解析函數(shù)
2.1 復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2 柯西—黎曼條件
2.3 解析函數(shù)
2.4 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
2.5 初等解析函數(shù)
2.6 解析函數(shù)的應(yīng)用——平面場的復(fù)勢
習(xí)題
第3章 復(fù)變函數(shù)的積分
3.1 基本概念
3.2 復(fù)變函數(shù)和積分
3.3 柯西定理
3.4 柯西積分公式
3.5 柯西積分公式的幾個推論
習(xí)題
第4章 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法
4.1 復(fù)數(shù)項級數(shù)
4.2 復(fù)變函數(shù)項級數(shù)
4.3 冪級數(shù)
4.4 解析函數(shù)的冪級數(shù)展開
4.5 解析函數(shù)的孤立奇點
4.6 解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點的性質(zhì)
4.7 解析開拓
4.8 應(yīng)用
習(xí)題
第5章 留數(shù)理論及其應(yīng)用
5.1 留數(shù)的基本理論
5.2 用留數(shù)定理計算實積分
5.3 對數(shù)留數(shù)和輻角原理
習(xí)題
第6章 廣義函數(shù)
6.1 S函數(shù)
6.2 廣義函數(shù)的引入
6.3 廣義函數(shù)的基本運算
6.4 廣義函數(shù)的傅里葉變換
6.5 廣義解
習(xí)題
第7章 完備正交函數(shù)系展開法
7.1 正交性
7.2 零函數(shù)
7.3 完備性
7.4 推廣
第8章 斯特姆—劉維本征值問題
8.1 本征值問題的提法
8.2 本征值問題的主要結(jié)論
8.3 其他型的本征值問題
第9章 傅里葉級數(shù)和傅里葉變換
9.1 周期函數(shù)和傅里葉級數(shù)
9.2 完備正交函數(shù)系
9.3 傅里葉級數(shù)的性質(zhì)
9.4 傅里葉級數(shù)的應(yīng)用
9.5 有限區(qū)間上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
9.6 復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)
9.7 傅里葉展開與羅朗展開的聯(lián)系
9.8 傅里葉積分與變換
9.9 傅里葉變換的性
9.1 0小波變換的引薦
9.1 1三種定義式
習(xí)題
第10章 拉普拉斯變換
10.1 拉普拉斯變換的概念
10.2 基本函數(shù)的拉氏變換
10.3 拉氏變換的性質(zhì)
10.4 拉普拉斯逆變換
10.5 應(yīng)用
習(xí)題
第11章 二階線性常微分方程的級數(shù)解法
11.1 常點鄰域的級數(shù)解法
11.2 正則奇點鄰域的級數(shù)解法
11.3 求第二個解的方法
11.4 非正則奇點鄰域的漸近解
11.5 漸近展開和最陡下降法
習(xí)題
第12章 數(shù)學(xué)模型——定解問題
12.1 引言
12.2 數(shù)學(xué)模型的建立
12.3 定解條件
12.4 定解問題
12.5 求解途徑
習(xí)題
第13章 二階線性偏微分方程的分類
13.1 基本概念
13.2 二階線性偏微分方程的分類及標(biāo)準(zhǔn)化
13.3 二階線性常系數(shù)偏微分方程的進(jìn)一步化簡
13.4 三類方程的物理內(nèi)涵
13.5 二階線性偏微分方程的特征
習(xí)題
第14章 行波法
14.1 通解
14.2 行波解
14.3 達(dá)朗貝爾公式
14.4 半無限長弦的自由振動
14.5 兩端固定的弦的自由振動
14.6 齊次化原理（Duhamel原理）
14.7 非線性偏微分方程
習(xí)題
第15章 分離變量法
15.1 分離變量
15.2 直角坐標(biāo)系中的分離變量法
15.3 圓柱坐標(biāo)系中的分離變量法
15.4 球坐標(biāo)系中的分離變量法
習(xí)題
第16章 勒讓德函數(shù)
16.1 勒讓德多項式的定義及表示
16.2 勒讓德多項式的性質(zhì)
16.3 第二類勒讓德函數(shù)Q（J）
16.4 勒讓德方程的本征值問題
16.5 連帶勒讓德方程及其解
16.6 球諧函數(shù)
16.7 應(yīng)用
習(xí)題
第17章 貝塞爾函數(shù)
17.1 貝塞爾方程及其解
17.2 整數(shù)階（第一類）貝塞爾函數(shù)
17.3 修正貝塞爾方程及其解
17.4 球貝塞爾方程及球貝塞爾函數(shù)
17.5 廣義貝塞爾函數(shù)
17.6 應(yīng)用
習(xí)題
第18章 積分變換法
18.1 傅里葉變換
18.2 拉普拉斯變換
18.3 傅氏正弦變換
18.4 傅氏余弦變換
18.5 漢克爾變換
18.6 應(yīng)用于有界區(qū)域的問題
習(xí)題
第19章 變分法
19.1 基本概念
19.2 泛函的極值
19.3 泛函極值與數(shù)學(xué)物理問題的關(guān)系
19.4 求泛函極值的直接方法——里茨法
習(xí)題
第20章 格林函數(shù)法
20.1 格林公式
20.2 穩(wěn)態(tài)邊值問題的格林函數(shù)法
20.3 熱傳導(dǎo)問題的格林函數(shù)法
20.4 波動問題的格林函數(shù)法
20.5 格林函數(shù)的確定
20.6 應(yīng)用
習(xí)題
第21章 保角變換法
21.1 保角變換及其基本問題
21.2 常用的幾種保角變換
21.3 多角形的變換
21.4 應(yīng)用
習(xí)題
參考文獻(xiàn)