數學物理方程

第1章 典型方程與定解條件
1.1 基本概念
1.2 典型方程的導出
1.3 定解條件
1.4 定解問題的提法
1.5 兩個自變量情形下線性方程的分類
1.5.1 變系數的線性方程
1.5.2 常系數線性方程
1.5.3 多個自變量的方程的分類
習題1
第2章 分離變量法
2.1 有界弦的自由振動
2.2 有限長桿上的熱傳導
2.2.1 熱傳導方程的第二邊值問題
2.2.2 有限長桿上的熱傳導
2.3 矩形薄板的熱傳導問題
2.4 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題
2.5 非齊次方程的解法
2.5.1 齊次化原理
2.5.2 特征函數法
2.6 非齊次邊界條件的處理
2.7 二階常微分方程特征值問題
習題2
第3章 行波法
3.1 一維波動方程的達朗貝爾公式
3.2 三維波動方程的泊松公式
3.2.1 三維波動方程的球對稱解
3.2.2 三維波動方程的泊松公式
3.2.3 泊松公式的物理意義
3.2.4 降維法
習題3
第4章 積分變換法
4.1 傅里葉積分與傅里葉變換
4.2 傅里葉變換的基本性質
4.3 傅里葉變換應用舉例
4.4 拉普拉斯變換
4.5 拉普拉斯變換的基本性質
4.6 拉普拉斯變換應用舉例
習題4
第5章 格林函數法
5.1 拉普拉斯方程邊值問題
5.2 格林公式
5.3 格林函數
5.4 兩種特殊區(qū)域的格林函數及狄氏問題的解
5.4.1 半空間的格林函數
5.4.2 球域上的格林函數
習題5
第6章 貝塞爾函數
6.1 貝塞爾方程的引出
6.2 貝塞爾方程的求解
6.2.1 非整數階貝塞爾方程的解
6.2.2 整數階貝塞爾方程的解
6.3 貝塞爾函數的性質
6.3.1 貝塞爾函數的遞推公式
6.3.2 貝塞爾函數的零點
6.3.3 貝塞爾函數的正交性
6.3.4 函數展開成貝塞爾函數的級數
6.4 貝塞爾函數應用舉例
習題6
第7章 勒讓德多項式
7.1 勒讓德方程的引出
7.2 勒讓德方程的求解
7.3 勒讓德多項式的性質
7.3.1 勒讓德多項式的遞推公式
7.3.2 勒讓德多項式的奇偶性
7.3.3 勒讓德多項式的正交性
7.3.4 函數展開成勒讓德多項式的級數
7.4 勒讓德多項式應用舉例
習題7
第8章 有限差分法
8.1 導數的差商近似
8.2 拉普拉斯方程的有限差分格式
8.3 熱傳導方程的有限差分格式
8.4 波動方程的有限差分格式
習題8
第9章 有限元法
9.1 迦遼金方程
9.2 剛度矩陣
9.3 源匯項及邊界條件處理
習題9
第10章 極值原理
10.1 熱傳導方程解的極值原理
10.1.1 極值原理
10.1.2 混合問題解的唯一性與穩(wěn)定性
10.1.3 柯西問題解的唯一性與穩(wěn)定性
10.2 拉普拉斯方程解的極值原理
10.2.1 極值原理
10.2.2 第一邊值問題解的唯一性與穩(wěn)定性
10.3 強極值原理、第二邊值問題解的唯一性
10.3.1 強極值原理
10.3.2 第二邊值問題解的唯一性
習題10
附錄A г函數的基本知識
附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表
習題答案
參考書目