線性代數：理工類數學基礎

第1章 行列式
1.1 二階、三階行列式
1.1.1 階行列式
1.1.2 三階行列式
1.2 n階行列式
1.2.1 排列及其逆序數
1.2.2 n階行列式
1.3 行列式的性質
1.4 行列式按行（列）展開
1.5 克拉默法則
習題一
第1章自測題
第2章 矩 陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 數 域
2.1.2 矩陣的定義
2.1.3 幾種特殊的矩陣
2.1.4 矩陣的行列式
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數與矩陣的乘積
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 矩陣的方冪
2.2.5 矩陣的轉置
2.3 矩陣的分塊
2.3.1 矩陣分塊的概念
2.3.2 分塊矩陣的運算
2.4 可逆矩陣
2.4.1 逆矩陣的定義
2.4.2 逆矩陣的判定
2.4.3 可逆矩陣的性質
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.5.2 求逆矩陣的初等變換法
2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣秩的定義
2.6.2 矩陣的秩與初等變換的關系
習題二
第2章自測題
第3章 線性方程組的理論
3.1 線性方程組的消元解法
3.1.1 消元法
3.1.2 線性方程組有解的判別定理
3.2 n維向量及其線性運算
3.3 向量間的線性關系
3.3.1 向量組的線性組合
3.3.2 向量組的線性相關與線性無關
3.4 向量組的秩
3.4.1 等價向量組
3.4.2 向量組的極大線性無關組與向量組的秩
3.4.3 向量組的秩與矩陣的秩的關系
3.5 線性方程組解的結構
3.5.1 齊次線性方程組解的結構
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構
習題三
第3章自測題
第4章 矩陣的特征值和特征向量
4.1 矩陣的特征值和特征向量
4.1.1 特征值、特征向量的基本概念及其計算
4.1.2 特征值和特征向量的性質
4.2 相似矩陣與矩陣可對角化的條件
4.2.1 相似矩陣及其性質
4.2.2 矩陣可對角化的條件
4.3 實向量的內積與正交矩陣
4.3.1 內積的基本概念
4.3.2 正交向量組與正交矩陣
4.3.3 施密特(Schmidt)正交化方法
4.4 實對稱矩陣的對角化
4.4.1 實對稱矩陣特征值的性質
4.4.2 實對稱矩陣的對角化
習題四
第4章自測題
第5章 二次型
5.1 二次型的基本概念
5.1.1 二次型及其矩陣
5.1.2 線性替換
5.2 次型的標準形與規(guī)范形
5.2.1 二次型的標準形
5.2.2 用正交線性替換法化二次型為標準形
5.2.3 用配方法化二次型為標準形
5.2.4 用初等變換法化二次型為標準形
5.2.5 次型的規(guī)范形
5.3 二次型和對稱矩陣的正定性
5.3.1 正定二次型和正定矩陣
5.3.2 二次型的定性
習題五
第5章自測題
※第6章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間
6.1.1 線性空間的定義
6.1.2 線性空間的簡單性質
6.1.3 線性空間的維數、基與坐標
6.1.4 基變換與坐標變換
6.1.5 線性子空間
6.2 線性變換
6.2.1 線性變換的定義
6.2.2 線性變換的簡單性質
6.2.3 線性變換的矩陣
習題六
第6章自測題
總自測題
習題參考答案