常微分方程

第1章 緒論
　1.1 實際問題中的常微分方程．
　1.2 基本概念
　習題l
第2章 分離變量法
　2.1 變量分離方程與變量代換
　2.1.1 變量分離方程
　2.1.2 齊次方程
　2.2 線性方程與常數(shù)變易公式
　習題2
第3章 常系數(shù)線性微分方程
　3.1 總論
　3.2 一階常系數(shù)線性微分方程
　3.3 二階常系數(shù)線性微分方程
　3.3.1 齊次方程
　3.3.2 非齊次方程
　3.4 高階常系數(shù)線性微分方程
　3.4.1 齊次高階常系數(shù)線性方程
　3.4,2 非齊次高階常系數(shù)線性方程
　3.5 高階常系數(shù)線性微分方程——特解求法
　3.5.1 算子方法
　3.5.2 復函數(shù)法
　習題3
第4章 常系數(shù)線性微分方程組
　4.1 總論
　4.1.1 常系數(shù)線性微分方程組的表示
　4.1.2 向量和矩陣
　4.1.3 積分不等式
　4.1.4 存在唯一性定理
　4.2 齊次常系數(shù)線性微分方程組
　4.2.1 基解矩陣
　4.2.2 通解結(jié)構(gòu)
　4.3 矩陣指數(shù)
　4.3.1 單位基解矩陣的表示——矩陣指數(shù)
　4.3.2 矩陣指數(shù)的性質(zhì)
　4.4 矩陣指數(shù)的計算方法
　4.5 非齊次常系數(shù)線性微分方程組
　4.5.1 通解結(jié)構(gòu)
　4.5.2 常數(shù)變易公式
　4.5.3 算子方法求特解
　4.5.4 實例
　習題4
第5章 變系數(shù)線性微分方程及線性模型
　5.1 變系數(shù)線性微分方程組
　5.1.1 解的存在唯一性定理
　5.1.2 通解結(jié)構(gòu)
　5.2 線性空間
　5.2.1 線性方程組的解空間
　5.2.2 高階純量線性方程的解空間
　5.3 二階變系數(shù)線性微分方程
　5.3.1 通解的結(jié)構(gòu)
　5.3.2 幾種可積型二階線性方程
　5.3.3 歐拉方程
　5.3.4 級數(shù)解法
　5.4 高階變系數(shù)線性微分方程和變系數(shù)線性微分方程組的一些解法
　5.5 非齊次變系數(shù)線性方程組的常數(shù)變易公式
　5.6 線性模型
　5.6.1 質(zhì)點的微小振動的數(shù)學模型
　5.6.2 人工養(yǎng)殖甲魚的價格的數(shù)學模型
　習題5
第6章 非線性微分方程
第7章 初等奇點
第8章 穩(wěn)定性理論初步
附錄1 關于算子方法的一些命題和實例
附錄2 首次積分
參考文獻