線性代數(shù)

第1章　線性方程組
1.1　線性方程組與矩陣的有關(guān)概念
1.1.1　線性方程組的有關(guān)概念
1.1.2　矩陣的有關(guān)概念
1.2　線性方程組解的存在性
1.2.1　線性方程組的解
1.2.2　線性方程組的同解變換與矩陣的初等行變換
1.2.3　高斯消元法、行階梯形矩陣與矩陣的秩
1.3　線性方程組的高斯求解方法
1.3.1　將增廣矩陣化為行階梯形矩陣
1.3.2　將行階梯形矩陣化為行最簡(jiǎn)形矩陣
習(xí)題1
第2章　矩陣代數(shù)
2.1　矩陣的線性運(yùn)算
2.1.1　矩陣的加法運(yùn)算
2.1.2　矩陣的數(shù)乘運(yùn)算
2.2　矩陣的乘法運(yùn)算
2.2.1　矩陣的乘法運(yùn)算的定義和性質(zhì)
2.2.2　方陣的冪運(yùn)算
2.3　方陣的行列式
2.3.1　n階行列式的定義
2.3.2　行列式的性質(zhì)
2.3.3　行列式的計(jì)算
2.4　求解線性方程組的Cramer法則
2.5　矩陣的分塊技巧
2.5.1　分塊矩陣的定義
2.5.2　分塊矩陣的運(yùn)算
2.6　逆矩陣
2.6.1　逆矩陣的定義及性質(zhì)
2.6.2　求逆矩陣的伴隨矩陣法
2.6.3　求逆矩陣的高斯消元法
習(xí)題2
第3章　向量空間
3.1　向量及其線性運(yùn)算
3.1.1　向量的概念
3.1.2　向量的線性運(yùn)算
3.2　向量組的線性相關(guān)性
3.2.1　向量組的概念
3.2.2　向量組的線性組合
3.2.3　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)
3.3　向量組的極大無關(guān)組
3.3.1　兩個(gè)向量組等價(jià)
3.3.2　向量組的極大無關(guān)組
3.4　向量空間
3.4.1　向量空間的定義
3.4.2　向量空間的基與坐標(biāo)
3.4.3　過渡矩陣及坐標(biāo)變換公式
3.5　線性方程組的結(jié)構(gòu)解
3.5.1　齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解
3.5.2　非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)解
3.6　線性空間與線性變換
3.6.1　線性空間
3.6.2　線性變換
習(xí)題3
第4章　特征值與特征向量
4.1　特征值與特征向量的概念與計(jì)算
4.1.1　特征值與特征向量的概念
4.1.2　特征值與特征向量的計(jì)算
4.2　特征值與特征向量的性質(zhì)
4.3　相似矩陣與方陣的對(duì)角化
4.3.1　相似矩陣
4.3.2　方陣的對(duì)角化
習(xí)題4
第5章　二次型
5.1　二次型的有關(guān)概念
5.1.1　二次型的定義和矩陣
5.1.2　合同矩陣
5.1.3　二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.2　用配方法求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.3　歐氏空間
5.3.1　向量的內(nèi)積
5.3.2　歐氏空間的定義
5.3.3　正交矩陣
5.4　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化與二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.4.1　實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
5.4.2　正交變換與二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.5　正定二次型與正定矩陣
5.5.1　正定二次型
5.5.2　正定矩陣
習(xí)題5
附錄A 中英文名詞索引
附錄B　習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)