數(shù)學方法與應(yīng)用

專題一 數(shù)學文化
一、 數(shù)學文化的特點
二、 數(shù)學悖論與數(shù)學的三次危機
　（一） 數(shù)學推理與數(shù)學悖論的概念
?。ǘ?三個著名的數(shù)學悖論
?。ㄈ?由數(shù)學悖論引發(fā)的三次數(shù)學危機
　（四） 數(shù)學悖論在推動數(shù)學發(fā)展中的巨大作用
?。ㄎ澹?數(shù)學公理化的研究方法對法律文化的影響
三、 兩個著名的數(shù)學猜想
?。ㄒ唬?哥德巴赫猜想
?。ǘ?龐加萊猜想
四、 數(shù)學獎項
?。ㄒ唬?菲爾茲獎（Fields prize）
　（二） 沃爾夫數(shù)學獎（Wolf prize）
?。ㄈ?阿貝爾獎（Abel prize）
五、 數(shù)學的價值
?。ㄒ唬?自然科學的許多重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學的進步有關(guān)
?。ǘ?數(shù)學是一切重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)
?。ㄈ?諾貝爾獎（Nobel prize）所體現(xiàn)的數(shù)學價值
?。ㄋ模?數(shù)學教育在人才培養(yǎng)中的作用
　　習題一
專題二　函數(shù)及其應(yīng)用
一、 常見函數(shù)的經(jīng)濟分析
　（一） 成本函數(shù)、 收益函數(shù)、 利潤函數(shù)
?。ǘ?需求函數(shù)、 供給函數(shù)
?。ㄈ?與利息有關(guān)的投資問題
二、 函數(shù)優(yōu)化問題的求解分析
　（一） 基本知識
?。ǘ?優(yōu)化問題實例分析
三、 邊際分析
?。ㄒ唬?邊際的概念
?。ǘ?邊際成本
　（三） 邊際收益
　四、 彈性分析
?。ㄒ唬?彈性的概念
?。ǘ?需求價格彈性
　習題二
專題三　隨機性問題的概率分析
一、 有趣的概率問題
?。ㄒ唬?分賭本問題
?。ǘ?生死簽問題
?。ㄈ?密碼破譯問題
　（四） 圓周率問題
二、 隨機事件之間的關(guān)系
?。ㄒ唬?隨機事件的概念
　（二） 隨機事件的關(guān)系
三、 古典型概率計算及應(yīng)用實例
　（一） 古典概型
?。ǘ?古典型概率實例分析
　四、 概率加法公式與乘法公式應(yīng)用實例
?。ㄒ唬?概率的公理化定義及加法公式
　（二） 概率的乘法公式
?。ㄈ?概率加法公式與乘法公式應(yīng)用實例
　五、 全概率公式與貝葉斯公式應(yīng)用實例
?。ㄒ唬?全概率公式與貝葉斯公式
　（二） 全概率公式與貝葉斯公式應(yīng)用實例
　六、 概率推理案例分析
?。ㄒ唬?歸納推理與法庭證明
　（二） 被告有罪、 無罪的概率分析
?。ㄈ?概率推理與證人識別問題
?。ㄋ模?測謊結(jié)論的概率分析
?。ㄎ澹?利用CAT掃描結(jié)果對被告進行精神病的無罪辯護
　習題三
專題四　常見隨機變量的概率分布及應(yīng)用
專題五　期望值準則的決策分析
專題六　數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計與分析
專題七　線性相關(guān)與回歸分析
專題八　經(jīng)濟法律問題的博弈分析
專題九　數(shù)學建模方法
專題十　MATLAB軟件的簡單應(yīng)用
附表一　泊松分布的概率分布表
附表二　標準正態(tài)分布函數(shù)值表
附表三　t分布雙側(cè)臨界值表
附表四　檢驗相關(guān)系數(shù)的臨界值表
部分專題習題答案
參考文獻