高等數學

第一章 函數、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數
一、區(qū)間與鄰域
二、函數的概念
三、函數的幾種特性
四、基本初等函數
五、復合函數與初等函數
習題1-1
第二節(jié) 極限
一、數列的極限
二、函數的極限
三、無窮小與無窮大
習題1-2
第三節(jié) 極限的運算
一、極限的四則運算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
習題1-3
第四節(jié) 函數的連續(xù)性與間斷點
一、函數的連續(xù)性
二、函數的間斷點
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1-4
復習題一
第二章 導數與微分
第一節(jié) 導數的概念
一、引例
二、導數的定義
三、求導數舉例
四、導數的幾何意義
五、可導與連續(xù)的關系
習題2-1
第二節(jié) 導數的四則運算法則
習題2-2
第三節(jié) 復合函數的求導法則
習題2-3
第四節(jié) 隱函數和由參數方程所確定的函數的求導法則
一、隱函數的求導法則
二、由參數方程所確定的函數的求導法則
習題2-4
第五節(jié) 高階導數
習題2-5
第六節(jié) 微分及其運算
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分的運算法則
習題2-6
復習題二
第三章 導數的應用
第一節(jié) 微分中值定理與函數的單調性
一、微分中值定理
二、函數的單調性
習題3-1
第二節(jié) 函數的極值與最值
一、函數極值的定義與必要條件
二、極值的充分條件
三、函數的最值
習題3-2
第三節(jié) 曲線的凹凸及函數圖形的描繪
一、曲線的凹凸與拐點
二、鉛直漸近線和水平漸近線
三、函數圖形的描繪
習題3-3
第四節(jié) 洛必塔法則
一、罟和驀未定型的極限
二、其他未定型的極限
習題3-4
復習題三
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念、性質與直接積分法
一、原函數與不定積分的概念
二、基本積分公式
三、不定積分的性質與直接積分法
習題4-1
第二節(jié) 換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
習題4-2
第三節(jié) 分部積分法
習題4-3
復習題四
第五章 定積分
第一節(jié) 定積分的概念與性質
一、兩個實例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質
習題5-1
第二節(jié) 微積分基本公式
一、變上限的定積分
二、微積分基本公式
習題5-2
第三節(jié) 定積分的換元法和分部積分法
一、定積分的換元法
二、定積分的分部積分法
習題5-3
第四節(jié) 反常積分
習題5-4
第五節(jié) 定積分的應用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、旋轉體的體積
習題5-5
復習題五
第六章 微分方程
第一節(jié) 微分方程的基本概念
一、微分方程的定義
二、微分方程的解
習題6-1
第二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
習題6-2
第三節(jié) 高階微分方程
一、y=f（x）型微分方程
二、二階常系數線性齊次微分方程
習題6-3
第四節(jié) 微分方程應用舉例
習題6-4
復習題六
附錄
附錄一 習題參考答案
附錄二 初等數學常用公式和相關知識
附錄三 積分表
附錄四 英漢詞匯對照表