離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

第1章　基礎(chǔ)知識
　1.1　集合的初步知識
　1.2　數(shù)學(xué)歸納法
　1.3　整數(shù)的基本性質(zhì)
　　1.3.1　整除
　　1.3.2　素?cái)?shù)
　　1.3.3　帶余除法
　　1.3.4　最大公約數(shù)
　　1.3.5　最小公倍數(shù)
　　1.3.6　模運(yùn)算
　　1.3.7　同余的應(yīng)用
　1.4　序列的基本知識
　　1.4.1　序列
　　1.4.2　典型的整數(shù)序列
　　1.4.3　序列求和
　1.5　計(jì)數(shù)
　　1.5.1　加法原理和乘法原理
　　1.5.2　排列與組合
　　1.5.3　二項(xiàng)式定理
　　1.5.4　鴿巢原理
　1.6　矩陣的初步知識
　　1.6.1　矩陣的概念
　　1.6.2　矩陣的加法和數(shù)乘
　　1.6.3　矩陣的乘法
　　1.6.4　轉(zhuǎn)置矩陣和逆矩陣
　1.7　本章小結(jié)
　1.8　習(xí)題
第2章　命題邏輯
　2.1　命題與聯(lián)結(jié)詞
　　2.1.1　命題
　　2.1.2　邏輯聯(lián)結(jié)詞
　　2.1.3　聯(lián)結(jié)詞的優(yōu)先級
　　2.1.4　命題符號化
　　2.1.5　邏輯運(yùn)算在計(jì)算機(jī)中的直接運(yùn)用
　2.2　命題公式與等價(jià)演算
　　2.2.1　命題公式及其層次
　　2.2.2　命題公式的賦值
　　2.2.3　等價(jià)式與等價(jià)演算
　　2.2.4　等價(jià)演算的實(shí)際應(yīng)用
　2.3　聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與聯(lián)結(jié)詞完備集
　　2.3.1　聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充
　　2.3.2　與非、或非、異或的性質(zhì)
　　2.3.3　聯(lián)結(jié)詞完備集
　2.4　范式
　　2.4.1　析取范式與合取范式
　　2.4.2　主析取范式與主合取范式
　　2.4.3　主范式的作用
　　2.4.4　用主范式解答實(shí)際問題
　2.5　命題邏輯推理
　　2.5.1　推理的形式結(jié)構(gòu)
　　2.5.2　推理的證明方法
　　2.5.3　命題邏輯推理的實(shí)際應(yīng)用
　2.6　本章小結(jié)
　2.7　習(xí)題
第3章　謂詞邏輯
　3.1　謂詞邏輯的基本概念
　　3.1.1　個(gè)體和謂詞
　　3.1.2　量詞
　　3.1.3　特性謂詞
　　3.1.4　謂詞邏輯符號化
　3.2　謂詞公式與翻譯
　　3.2.1　謂詞公式
　　3.2.2　謂詞邏輯的翻譯
　3.3　變元的約束
　　3.3.1　約束變元和自由變元
　　3.3.2　約束變元的換名規(guī)則
　　3.3.3　自由變元的代替規(guī)則
　3.4　謂詞公式的解釋與分類
　　3.4.1　謂詞公式的解釋
　　3.4.2　謂詞公式的分類
　3.5　謂詞邏輯的等價(jià)式和前束范式
　　3.5.1　謂詞邏輯等價(jià)式
　　3.5.2　前束范式
　3.6　謂詞邏輯推理
　　3.6.1　推理定律
　　3.6.2　推理規(guī)則
　　3.6.3　謂詞邏輯推理例題
　3.7　程序正確性證明
　3.8　本章小結(jié)
　3.9　習(xí)題
第4章　集合
第5章　關(guān)系
第6章　代數(shù)系統(tǒng)
第7章　圖論
第8章　算法與偽代碼
附錄A　離散數(shù)學(xué)常用符號
附錄B　中英文名詞術(shù)語對照表
附錄C　英中文名詞術(shù)語對照表
附錄D　習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)