線性代數(shù)

《線性代數(shù)》是高等學(xué)校理工、經(jīng)濟及管理等各種專業(yè)大學(xué)生的必修課
程，也是碩士研究生入學(xué)必考課程．為了滿足學(xué)生多方面需要，本教材編寫過
程中，力求內(nèi)容、體系符合我國高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改
革的總體目標(biāo)，體現(xiàn)“厚基礎(chǔ)、寬口徑、高素質(zhì)”人才的培養(yǎng)要求．同時，也注意
適應(yīng)高校擴招后的教學(xué)實際水平，并兼顧學(xué)生報考碩士研究生的需要．在教材
體系、內(nèi)容和例題的選擇上，吸取了國內(nèi)外優(yōu)秀教材的優(yōu)點，并融合了作者多
年《線性代數(shù)》課程的教學(xué)經(jīng)驗．
隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位也發(fā)生著巨大的變化，現(xiàn)代數(shù)學(xué)
已不再僅僅是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，而是直接發(fā)揮著非常重要的作用．為此，本教
材增加了數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容，實驗軟件采用的是Mathematica5．2．?dāng)?shù)學(xué)實驗的增
加，無疑為培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、創(chuàng)新能力、實際操作能力等綜合能力搭建了
一個很好的平臺，使培養(yǎng)的學(xué)生不但有較系統(tǒng)的理論知識，而且有較高的實際
操作水平，更符合現(xiàn)代高等教育的培養(yǎng)目標(biāo)．
本書內(nèi)容包括：行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次
型、線性空間及數(shù)學(xué)實驗等．考慮到初學(xué)者對弄懂這些抽象的理論比較困難，
更不易掌握這些概念與理論的內(nèi)在規(guī)律性，所以各章節(jié)對重要定義、定理、方
法等進行了總結(jié)注釋，同時各章節(jié)除配有一定數(shù)量的習(xí)題之外，還配有大量的
客觀題，以便于學(xué)生及時鞏固所學(xué)基本概念、基本理論.
第一章 行列式
　1.1 二階與三階行列式
　　1.1.1 二階行列式
　　1.1.2 三階行列式
　　習(xí)題1-1
　1.2 n階行列式的概念
　　1.2.1 全排列與逆序數(shù)
　　1.2.2 行列式的定義
　　習(xí)題1-2
　1.3 行列式的性質(zhì)
　　習(xí)題1-3
　1.4 行列式按行(列)展開
　　1.4.1 按一行(列)展開
　　1.4.2 拉普拉斯定理
　　習(xí)題1-4
　1.5 克拉默法則
　　習(xí)題1-5
　　復(fù)習(xí)題一
　　習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第二章 矩陣
　2.1 矩陣的概念
　　2.1.1 矩陣的定義
　　2.1.2 一些特殊類型的矩陣
　　2.1.3 矩陣應(yīng)用實例
　　習(xí)題2-1
　2.2 矩陣的運算
　　2.2.1 矩陣的線性運算
　　2.2.2 矩陣的乘法
　　2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置
　　2.2.4 方陣的行列式
　　習(xí)題2-2
　2.3 逆矩陣
　　2.3.1 伴隨矩陣及其性質(zhì)
　　2.3.2 逆矩陣的概念及其性質(zhì)
　　習(xí)題2-3
　2.4 矩陣的分塊法
　　2.4.1 分塊矩陣的概念
　　2.4.2 分塊矩陣的運算
　　習(xí)題2-4
　2.5 矩陣的初等變換、初等矩陣
　　2.5.1 矩陣的初等變換
　　2.5.2 初等矩陣
　　習(xí)題2-5
　2.6 矩陣的秩
　　習(xí)題2-6
　　復(fù)習(xí)題二
　　習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第三章 n維向量與線性方程組
　3.1 向量組及其線性組合
　　3.1.1 n維向量及其線性組合
　　3.1.2 向量組的線性組合
　　習(xí)題3-1
　3.2 向量組的線性相關(guān)性
　　3.2.1 線性相關(guān)性的概念
　　3.2.2 線性相關(guān)性的判定
　　習(xí)題3-2
　3.3 極大線性無關(guān)組與向量組的秩
　　3.3.1 極大線性無關(guān)組
　　3.3.2 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系
　　習(xí)題3-3
　3.4 向量空間
　　3.4.1 向量空間的概念
　　3.4.2 向量空間的基與維數(shù)
　　習(xí)題3-4
　3.5 線性方程組解的存在性
　　3.5.1 線性方程組解的判定
　　3.5.2 線性方程組解的個數(shù)
　　習(xí)題3-5
　3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
　　3.6.1 齊次線性方程組
　　3.6.2 非齊次線性方程組
　　習(xí)題3-6
　　復(fù)習(xí)題三
　　習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第四章 矩陣的特征值與特征向量
　4.1 向量的內(nèi)積和向量組的正交規(guī)范化
　　4.1.1 向量的內(nèi)積、長度
　　4.1.2 正交向量組、向量組的正交規(guī)范化
　　習(xí)題4-1
　4.2 方陣的特征值與特征向量
　　4.2.1 特征值與特征向量的概念
　　4.2.2 特征值與特征向量的性質(zhì)
　　習(xí)題4.2
　4.3 相似矩陣
　　4.3.1 相似矩陣的概念
　　4.3.2 矩陣可對角化的條件
　　習(xí)題4-3
　4.4 實對稱矩陣的對角化
　　習(xí)題4-4
　　復(fù)習(xí)題四
　　習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第五章 二次型
　5.1 二次型及其矩陣表示
　　習(xí)題5-1
　5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
　　5.2.1 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
　　5.2.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
　　習(xí)題5-2
　5.3 正定二次型
　　習(xí)題5-3
　　復(fù)習(xí)題五
　　習(xí)題、復(fù)習(xí)題參考答案
第六章 線性空間與線性變換
　6.1 線性空間
　　6.1.1 線性空間的概念
　　6.1.2 線性空間的基本性質(zhì)
　　6.1.3 子空間
　　習(xí)題6.1
　6.2 線性空間的基、維數(shù)、坐標(biāo)及基變換、坐標(biāo)變換
　　6.2.1 線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo)
　　6.2.2 基變換與坐標(biāo)變換
　　習(xí)題6-2
　6.3 線性變換及其矩陣表示法
　　6.3.1 線性變換的概念及性質(zhì)
　　6.3.2 線性變換的矩陣表示式
　　習(xí)題6-3
　　習(xí)題參考答案
第七章 數(shù)學(xué)實驗
　實驗一 Mathematica5.2快速入門
　　[實驗?zāi)康腯
　　[實驗內(nèi)容]
　實驗二 行列式與矩陣的運算
　　[實驗?zāi)康腯
　　[實驗內(nèi)容]
　　實驗二習(xí)題
　實驗三 矩陣的秩與向量組的極大無關(guān)組
　　[實驗?zāi)康腯
　　[實驗內(nèi)容]
　　實驗三習(xí)題
　實驗四 線性方程組
　　[實驗?zāi)康腯
　　[實驗內(nèi)容]
　　實驗四習(xí)題
　實驗五 特征值與特征向量
　　[實驗?zāi)康腯
　　[實驗內(nèi)容]
　　實驗五習(xí)題
　實驗六 應(yīng)用實例
　　[實驗?zāi)康腯
　　[實驗內(nèi)容]
　　實驗六習(xí)題
參考文獻