數(shù)學(xué)物理方法

前言
第1章　數(shù)學(xué)物理方程的一些基本知識(shí)
　1.1　三類典型方程的推導(dǎo)
1.1.1　弦振動(dòng)方程與定解條件
1.1.2　熱傳導(dǎo)方程與定解條件
1.1.3　位勢(shì)方程與定解條件
1.1.4　定解問(wèn)題及其適定性
　1.2　偏微分方程的一些基本概念和分類
1.2.1 基本概念
1.2.2　二階線性偏微分方程的分類
1.2.3　方程的化簡(jiǎn)與積分曲線
　1.3　疊加原理與齊次化原理
1.3.1　疊加原理
1.3.2　齊次化原理
　1.4　習(xí)題
第2章　分離變量法
　2.1　有界弦的自由振動(dòng)
　2.2　有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)
　2.3　Laplace方程的邊值問(wèn)題
　 2.3.1　矩形域上LJaplace方程的邊值問(wèn)題
　 2.3.2　圓域內(nèi)Laplace方程的邊值問(wèn)題
　2.4　非齊次方程的求解問(wèn)題
　 2.4.1　特征函數(shù)法
　 2.4.2　齊次化原理
　2.5　非齊次邊界條件的齊次化
　2.6　高維、高階方程定解問(wèn)題的分離變量法
　2.7　習(xí)題
第3章　積分變換法
　3.1　Founier變換的定義和性質(zhì)
3.1.1 Fourier積分與F0urier變換
3.1.2　Fourier變換的基本性質(zhì)
　3.2　Fourier變換在求解偏微分方程定解問(wèn)題中的應(yīng)用
　3.3　Laplace變換的定義和基本性質(zhì)
　3.4　Laplace變換在求解偏微分方程定解問(wèn)題中的應(yīng)用
　3.5　小波變換簡(jiǎn)介
　 3.5.1　連續(xù)小波變換
　 3.5.2　窗口寬度與}teisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理
　 3.5.3　離散小波變換
　3.6　習(xí)題
第4章　行波法與降維法
　4.1　一維波動(dòng)方程
　 4.1.1　無(wú)限長(zhǎng)弦的自由振動(dòng)問(wèn)題
4.1.2　半無(wú)限長(zhǎng)弦的自由振動(dòng)問(wèn)題
4.1.3　一維非齊次波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
　4.2　高維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
4.2.1　三維波動(dòng)方程的球?qū)ΨQ解
4.2.2　三維波動(dòng)方程的Kirchhoff公式
4.2.3　二維波動(dòng)方程的Poisson公式
4.2.4　波動(dòng)方程解的物理意義
　4.3　習(xí)題
第5章　Green函數(shù)法
　5.1 積分學(xué)中的幾個(gè)重要公式
　5.2　Laplace方程的邊值問(wèn)題和基本解
　 5.2.1　Laplace方程的邊值問(wèn)題
　 5.2.2　Laplace方程的基本解
　5.3　調(diào)和函數(shù)的基本積分公式和性質(zhì)
5.3.1　調(diào)和函數(shù)的基本積分公式
5.3.2　調(diào)和函數(shù)的基本性質(zhì)
　5.4　Green函數(shù)
　5.4.1　Green函數(shù)的引入
　 5.4.2　Green函數(shù)的性質(zhì)
　5.5　Green函數(shù)的求法
　 5.5.1　半空間上的Green函數(shù)及Dirichlet問(wèn)題
　 5.5.2　球域上的Green函數(shù)及Dirichlet問(wèn)題
　5.6　習(xí)題
第6章　Bessel函數(shù)
　6.1 Bessel方程和Bessel函數(shù)
　 6.1.1　Bessel方程的引出
　 6.1.2　Bessel函數(shù)
　6.2　Bessel函數(shù)的遞推公式
　6.3 函數(shù)展成Bessel函數(shù)的級(jí)數(shù)
　 6.3.1　Bessel方程的特征值與特征函數(shù)
　 6.3.2　Bessel函數(shù)的正交性及其模
　 6.3.3　Fourier-Bessel級(jí)數(shù)
……
第7章　Legendre多項(xiàng)式
第8章　變分法
附錄
部分習(xí)題參考答案
參考文獻(xiàn)