混沌動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用

第一章 混沌概論
§1．1混沌的發(fā)展史
§1．2混沌的特征
§1．3通向混沌之路
§1．3．1倍周期分岔通向混沌
§1．3．2陣發(fā)性通向混沌
§1．3．3霍普夫分岔通向混沌
§1．3．4哈密頓系統(tǒng)的KAM環(huán)面通向混沌
§1．4混沌的測度與各態(tài)歷經(jīng)性
§1．5非線性動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析
§1．6動(dòng)力系統(tǒng)的三種典型的分岔
§1．7習(xí)題
第二章 一些典型的分立動(dòng)力系統(tǒng)中的混沌
§2．1邏輯斯諦映象
§2．2埃農(nóng)映象
§2．3標(biāo)準(zhǔn)映象
§2．4帳篷映象
§2．5圓映象
§2．6艾克達(dá)映象
§2．7雙轉(zhuǎn)子映象
§2．8習(xí)題
第三章 一些典型的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)中的混沌
§3．1流與映象的關(guān)系
§3．2洛倫茨方程
§3．3洛斯勒系統(tǒng)
§3．4蔡氏電路
§3．5達(dá)芬方程
§3．6習(xí)題
第四章 混沌的刻畫
§4．1映象軌道的圖像描述：蜘蛛網(wǎng)圖
§4．2功率譜分析
§4．3李雅普諾夫指數(shù)
§4．3．1李雅普諾夫指數(shù)的定義
§4．3．2李雅普諾夫指數(shù)的數(shù)值計(jì)算
§4．3．3 噪聲時(shí)間序列中的最大李雅普諾夫指數(shù)的檢測
§4．4分?jǐn)?shù)維數(shù)
§4．4．1豪斯多夫維數(shù)
§4．4．2計(jì)盒維數(shù)
§4．4．3信息維數(shù)
§4．4．4關(guān)聯(lián)維數(shù)
§4．4．5李雅普諾夫維數(shù)
§4．4．6廣義維數(shù)
§4．5時(shí)間序列的吸引子重構(gòu)
§4．6數(shù)值計(jì)算方法
§4．6．1龍格一庫塔方法
§4．6．2噪聲環(huán)境下的休恩方法
§4．7習(xí)題
第五章 耦合混沌系統(tǒng)的集體行為——混沌同步化
§5．1同步化現(xiàn)象
§5．2完全同步化
§5．3相同步化
§5．4延遲同步化
§5．5廣義同步化
§5．6大量耦合振子的鎖相
§5．7耦合振子中的陣發(fā)及其機(jī)制
§5．8分立系統(tǒng)的相刻畫
第六章 混沌動(dòng)力系統(tǒng)中的噪聲效應(yīng)
§6．1外噪聲作用下的陣發(fā)效應(yīng)
§6．2噪聲誘導(dǎo)混沌及統(tǒng)計(jì)平均量的觀測
§6．3噪聲對混沌吸引子中性方向的影響
§6．4混沌系統(tǒng)中的相關(guān)共振
§6．5無序抑制混沌
第七章 混沌的應(yīng)用
§7．1控制混沌
§7．2保密通信
§7．3耦合強(qiáng)度及方向性檢測
§7．4癲癇病的模擬
§7．4．1非線性探測——替代數(shù)據(jù)法
§7．4．2癲癇機(jī)制的動(dòng)力學(xué)模型探討
參考文獻(xiàn)
附錄 科學(xué)家中英文名對照表