高等數(shù)學實驗

第一篇 軟件平臺
第一章 mathematica軟件使用基礎
第一節(jié) mathematica的工作界面
一、mathematica的工作窗口
二、工具模板
1.工具模板(paletters)的位置與種類
2.基本運算指令輸入模板basiccalculations
3.利用模板basiccalculations在工作窗口中輸入指令
三、mathematica的help幫助系統(tǒng)
第二節(jié) mathematica的內部函數(shù)與運算符號
一、內部常數(shù)和內部函數(shù)
1.內部常數(shù)
2.內部函數(shù)
3.自定義函數(shù)
4.分段函數(shù)的定義
二、運算符號
1.算術運算符
2.關系運算符
3.邏輯運算符
4.其他符號
第三節(jié) mathematica的基本操作
一、指令的輸入
二、操作中的注意事項
1.括號的使用
2.錯誤信息提示
三、數(shù)值類型的確定與轉換
1.n命令
2.基本的數(shù)值類型
3.數(shù)值類型的測試
4.數(shù)值類型的轉換
5.數(shù)值的輸出格式
四、變量的賦值與替換
1.為變量命名
2.給變量賦值
3.變量替換
第四節(jié) mathbmatica的表和表達式
一、表
1.建表指令
2.操作表的元素
3.表的運算
二、表達式
1.表達式類型的確定
2.表達式執(zhí)行內容顯示
3.表達式輸出結果的控制
第五節(jié) mathematica編程初步
一、程序控制結構
1.順序結構
2.條件結構
3.循環(huán)結構
4.跳轉
二、輸入輸出函數(shù)
1.輸入函數(shù)
2.輸出函數(shù)
三、模塊和塊
1.模塊
2.塊
四、程序包
1.包的結構
2.包調用
第二篇 基礎性實驗
實驗一 初等代數(shù)運算
一、化簡與整理
1.算式的化簡
2.多項式的運算
3.有理分式函數(shù)的化簡及展開為部分分式
4.冪函數(shù)、三角函數(shù)式的化簡與整理，三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的相互轉換
二、方程、方程組以及不等式的求解
1.方程、方程組的精確解
2.從方程組中消元
3.解不等式(組)
習題
實驗二 函數(shù)作圖
一、二維圖形
1.運用基本選項(option)設置圖形
2.設置圖形中標注文字的樣式
3.為圖形設置顏色、規(guī)定線條的粗細
4.描點
5.繪制參數(shù)方程所表示的曲線
6.圖形合并
7.函數(shù)的等值線(等高線)的描繪
二、三維圖形
1.一般曲面作圖
2.參數(shù)曲線與參數(shù)曲面的作圖
3.旋轉曲面圖形的繪制
三、曲線、曲面或空間立體在坐標面上的投影
習題二
實驗三 極限與導數(shù)的計算
一、極限的計算
二、求導運算
三、全微分的計算
四、數(shù)值微分
五、確定函數(shù)的單調性、凹凸性，曲率的計算
習題三
實驗四 積分的計算
一、不定積分的計算
二、定積分的計算
三、重積分的計算
習題四
實驗五 微積分的應用
一、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線
1.參數(shù)方程所表示的曲線的切線與法平面
2.一般方程所表示的曲線的切線與法平面
3.由一般方程所確定的曲面的切平面與法線
二、極值問題
1.一元函數(shù)的極值一
2.二元函數(shù)的極值
3.多元函數(shù)的條件極值
三、函數(shù)的最大最小值
四、面積與體積
1.平面區(qū)域的面積
2.旋轉曲面的面積
3.一般空間曲面的面積
4.曲頂柱體的體積
5.旋轉體的體積
習顳五
實驗六 無窮級數(shù)的運算
一、數(shù)項級數(shù)的基本運算
1.有限和與無窮和的計算
2.有限乘積與無窮乘積的計算
3.無窮級數(shù)的審斂法
二、冪級數(shù)的運算
1.收斂區(qū)間
2.冪級數(shù)的運算
3.求冪級數(shù)的和函數(shù)
三、函數(shù)展開為冪級數(shù)
習題六
實驗七 微分方程
一、微分方程的一般解法
1.可分離變量的微分方程
2.齊次微分方程
3.全微分方程
4.貝努利方程
5.一階線性微分方程
6.黎卡提方程
7.不顯含3，的二階方程
8.不顯含z的二階方程
9.二階常系數(shù)齊次線性微分方程
10.二階線性非齊次常系數(shù)方程
二、微分方程的近似解法
1.皮卡迭代法
2.微分方程的冪級數(shù)解法
三、微分方程組的求解
四、微分方程的數(shù)值解
五、一階微分方程在幾何中的應用
1.正交曲線
2.方向場
習題七
實驗八 近似計算
一、函數(shù)值的近似計算
二、方程的近似解
1.數(shù)值解
2.用牛頓迭代法求方程的近似解
三、定積分的近似計算
四、級數(shù)的近似計算
習題八
第三篇 提高性實驗
實驗九 數(shù)據(jù)處理
一、數(shù)據(jù)擬合
二、插值法構造近似函數(shù)
1.插值多項式
2.插值函數(shù)(分段低次插值)
習題九
實驗十 經(jīng)濟分析中的應用
一、經(jīng)濟分析中的常用函數(shù)
1.需求函數(shù)與供給函數(shù)
2.成本函數(shù)、收益函數(shù)與利潤函數(shù)
二、邊際與彈性
1.邊際
2.彈性
三、現(xiàn)實問題的求解
1.應該漲價還是降價
2.什么樣的購房貸款方案更合理
3.污水處理費如何分攤
習題十
實驗十一 通訊衛(wèi)星的覆蓋面積
一、問題的提出與背景
二、分析與建模
1.通訊衛(wèi)星到地球表面的高度
2.衛(wèi)星信號可覆蓋地球表面的面積
三、解法與討論
1.衛(wèi)星高度^的計算
2.衛(wèi)星信號可覆蓋的面積的計算
3.數(shù)值積分
4.討論
四、小結
習題十
實驗十二 廣告費用及其效應
一、問題的提出與背景
二、分析與建模
1.數(shù)據(jù)圖形與擬合方案
2.最佳投資方案的確定
三、解法與討論
四、小結
習題十二
實驗十三 盲人爬山
一、問題的提出與背景
二、分析與求解
三、小結
習題十三
實驗十四 ∏的近似計算
”一、問題的提出與背景
二、分析與計算
1.利用正多邊形的面積計算兀的近似值
2.利用無窮級數(shù)計算丌的近似值
三、小結
習題十四
實驗十五 koch雪花的邊長和面積
—、引言
二、koch雪花的構造
1.康托爾集
2.koch曲線及其構造
3.koch雪花
三、koch雪花的周長和面積
四、分形的維數(shù)
五、小結
習題十五