離散數(shù)學(xué)

第一篇 數(shù)理邏輯基礎(chǔ)
第一章 命題演算
第一節(jié) 命題和命題聯(lián)結(jié)詞
第二節(jié) 永真性和可滿足性
第三節(jié) 范式
第四節(jié) 有效論證和推理規(guī)則
習(xí)題
第二章 命題演算的形式系統(tǒng)
第一節(jié) 形式系統(tǒng)L
第二節(jié) L的可靠性和完備性
習(xí)題
第三章 謂詞演算
第一節(jié) 謂詞和量詞
第二節(jié) 一階語言
第三節(jié) 謂詞演算的形式系統(tǒng)K
第四節(jié) 約束變元的改名
第五節(jié) K 的完備性
習(xí)題
第四章 邏輯系統(tǒng)的應(yīng)用和發(fā)展
第一節(jié) 其他形式的一階謂詞系統(tǒng)
第二節(jié) 若干應(yīng)用
第三節(jié) 非經(jīng)典邏輯
習(xí)題

第一篇 矩陣代數(shù)
第一章 矩陣
第一節(jié) 矩陣運(yùn)算
第二節(jié) 矩陣的初等變換
習(xí)題
第二章 向量空間
第一節(jié) 向量運(yùn)算和性質(zhì)
第二節(jié) 對角化過程
習(xí)題

第三篇 集合理論
第一章 集合及其運(yùn)算
第一節(jié) 集合運(yùn)算和性質(zhì)
第二節(jié) 自然數(shù)
第三節(jié) 集合的笛卡兒積
習(xí)題
第二章 二元關(guān)系
第一節(jié) 關(guān)系及其基本性質(zhì)
第二節(jié) 關(guān)系的三種運(yùn)算
第三節(jié) 特種關(guān)系
習(xí)題
第三章 函數(shù)
第一節(jié) 函數(shù)的基本概念
第二節(jié) 合成函數(shù)和逆函數(shù)
第三節(jié) 置換
習(xí)題
第四章 無限集合
第一節(jié) 可數(shù)集
第二節(jié) 不可數(shù)無限集
第三節(jié) 基數(shù)
第四節(jié) 公理集合論介紹
習(xí)題

第四篇 代數(shù)系統(tǒng)
第一章 一般代數(shù)系統(tǒng)
第一節(jié) 代數(shù)系統(tǒng)基本概念
第二節(jié) 同態(tài)和同構(gòu)
第三節(jié) 同余關(guān)系和商代數(shù)
第四節(jié) 群的基本概念
第五節(jié) 陸集和商群
第六節(jié) 環(huán)和域
習(xí)題
第二章 格與布爾代數(shù)
第一節(jié) 格
第二節(jié) 分配格和有補(bǔ)格
第三節(jié) 布爾格和布爾代數(shù)
第四節(jié) 布爾函數(shù)和布爾表達(dá)式
第五節(jié) 布爾表達(dá)式的化簡
習(xí)題

第五篇 圖論
第一章 圖的基本概念
第一節(jié) 圖的例子
第二節(jié) 圖的概念
第三節(jié) 路徑和循環(huán)
第四節(jié) 歐拉圖和哈密爾頓圖
習(xí)題
第二章 特殊圖
第一節(jié) 二分圖
第二節(jié) 平面圖
第三節(jié) 圖的著色
第四節(jié) 樹
第五節(jié) 有向樹
第六節(jié) 博奕
習(xí)題

第六篇 組合論
第一章 基本計數(shù)分析
第一節(jié) 排列和組合
第二節(jié) 分配數(shù)
第三節(jié) 生成函數(shù)
第四節(jié) 分拆數(shù)
習(xí)題
第二章 差分方程
第一節(jié) 差分方程的建立
第二節(jié) 求解差分方程
習(xí)題
第三章 容斥原理和鴿籠原理
第一節(jié) 容斥原理
第二節(jié) 棋陣多項(xiàng)式和禁位排列
第三節(jié) 鴿籠原理
習(xí)題

第七篇 離散概率
第一章 隨機(jī)事件和概率
第一節(jié) 事件及其關(guān)系
第二節(jié) 古典概型
第三節(jié) 概率的加法定理
第四節(jié) 概率的乘法定理
第五節(jié) 全概率公式和貝葉上公式
習(xí)題
第二章 重復(fù)試驗(yàn)
第一節(jié) 貝努里概型
第二節(jié) 貝努里概型的例
習(xí)題
第三章 隨機(jī)變量
第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布
第二節(jié) 離散隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差
習(xí)題

第八篇 解題方法
第一章 數(shù)學(xué)啟發(fā)法
第一節(jié) 觀察和歸納
第二節(jié) 類比和聯(lián)想
第三節(jié) 合情推理模式
習(xí)題
第二章 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)邏輯
第一節(jié) 證明分析法
第二節(jié) 演繹推測法
第三章 化歸方法
第一節(jié) 笛卡兒模式
第二節(jié) 愛因斯坦時空化歸

參考文獻(xiàn)