數(shù)學模型：普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材

第一章 引言
§1.1 什么是數(shù)學模型
§1.2 研究數(shù)學模型的意義
§1.3 數(shù)學模型的特點與方法
§1.4 學習本書的建議
第二章 駕駛問題
§2.1 問題的提出
§2.2 限定區(qū)域的問題
§2.3 具有優(yōu)先方向的運動
§2.4 加速度有限制的運動
§2.5 曲率有限制的情形
習題
實踐與思考
第三章 流水線設計
§3.1 問題的提出與簡化
§3.2 模型的建立
§3.3 模型的求解和應用
§3.4 進一步的討論
習題
實踐與思考
第四章 投資效益、加工次序及其他
§4.1 投資效益問題
§4.2 加工次序問題
§4.3 兩輛平板車的裝載問題
§4.4 拼板問題
習題
實踐與思考
第五章 飛行管理問題
§5.1 問題的提出
§5.2 假設與記號
§5.3 非線性規(guī)劃模型
§5.4 非線性規(guī)劃模型的求解
§5.5 線性規(guī)劃模型
習題
實踐與思考
第六章 實驗數(shù)據(jù)的分解問題
§6.1 問題的提法與分析
§6.2 選擇適當?shù)乃惴?br />§6.3 解的跟蹤信息
§6.4 用數(shù)值例子說明跟蹤方法
§6.5 討論
習題
第七章 投入產(chǎn)出綜合平衡模型
§7.1 引言
§7.2 價值型投入產(chǎn)出模型
§7.3 開放的投入產(chǎn)出模型
習題
第八章 密碼的加密與解密
§8.1 引言
§8.2 置換密碼
§8.3 仿射變換密碼
§8.4 Hill密碼
§8.5 公開密鑰系統(tǒng)
習題
實踐與思考
第九章 CT的圖像重建
§9.1 引言
§9.2 基本原理
§9.3 數(shù)學模型的建立
§9.4 求解線性代數(shù)方程組的迭代法
§9.5 含有測量誤差的處理
習題
實踐與思考
第十章 分子模型
§10.1 平面型碳氫化合物分子
§10.2 圖和矩陣模型
§10.3 奇偶類頂點差的計算
§10.4 雙鍵的配置
習題
第十一章 網(wǎng)絡流及其應用
§11.1 引言
§11.2 什么是網(wǎng)絡流
§11.3 最大流的增量算法
§11.4 露天礦井問題
§11.5 最小費用流的增量算法
§11.6 帶有庫存的生產(chǎn)計劃問題
習題
第十二章 掃雪問題
§12.1 問題的提出
§12.2 單車雙車道的情形
§12.3 單車單車道的情形
§12.4 雙車雙車道的情形
習題
實踐與思考
第十三章 房屋隔熱經(jīng)濟效益核算
§13.1 問題的提出
§13.2 模型的建立
§13.3 模型的應用
習題
實踐與思考
第十四章 為什么制造三級運載火箭
§14.1 問題的提出
§14.2 衛(wèi)星的速度
§14.3 火箭推力問題
§14.4 火箭系統(tǒng)的質(zhì)量
§14.5 理想化的可隨時拋去結(jié)構(gòu)質(zhì)量的火箭
§14.6 多級火箭的速度公式
習題
第十五章 萬有引力定律
§15.1 引言
§15.2 從開普勒三定律推出萬有引力定律
§15.3 從萬有引力定律推出開普勒三定律
習題
第十六章 生物群體模型
§16.1 單物種群體模型
§16.2 相互競爭的二物種群體系統(tǒng)
§16.3 一種弱肉強食模型
習題
實踐與思考
第十七章 植物生長模型
§17.1 問題的提出
§17.2 植物生長過程中的能量轉(zhuǎn)換
§17.3 初步模型
§17.4 考慮碳氮需求比例的模型
§17.5 根葉模型
習題
實踐與思考
第十八章 用放射性同位素測定局部腦血流量
§18.1 問題的提出
§18.2 假設和建模
§18.3 參數(shù)的辨識
§18.4 模型的評價
習題
實踐與思考
第十九章 糖尿病檢測模型
§19.1 葡萄糖耐量試驗
§19.2 假設與糖代謝調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型的建立
§19.3 模型的應用與評價
習題
實踐與思考
第二十章 風險決策
§20.1 設備的定期維修問題
§20.2 風險決策的矩陣形式
§20.3 最小期望機會損失原則
§20.4 決策樹
習題
實踐與思考
第二十一章 對策模型
§21.1 問題的提出
§21.2 兩人零和純策略對策
§21.3 混合策略對策
§21.4 在水雷戰(zhàn)中的應用
§21.5 兩人非零和對策
習題
實踐與思考
第二十二章 乳腺癌的診斷
§22.1 問題的提出
§22.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法
§22.3 特征選擇方法
習題
實踐與思考
第二十三章 從容器中流出的液體
§23.1 問題的提出
§23.2 流體動力學方程組和貝努里定律
§23.3 液體排完時間的計算
§23.4 實際應用
習題
實踐與思考
第二十四章 激光鉆孔
§24.1 物理模型
§24.2 數(shù)學模型
§24.3 鉆孔的極限速度
§24.4 攝動解
習題
實踐與思考
第二十五章 變分模型與有限元
§25.1 最速下降線和懸鏈線
§25.2 細弦和薄膜的平衡
§25.3 平面熱傳導模型和薄膜比擬
§25.4 差分法和有限元素法
習題
實踐與思考
第二十六章 傳染病模型
§26.1 問題的提出
§26.2 SI模型
§26.3 SIS模型
§26.4 SIR模型
§26.5 定常出生的SIR模型
§26.6 更精致的模型
§26.7 參數(shù)辨識
習題
實踐與思考
第二十七章 人口的預測與控制
§27.1 馬爾薩斯模型和自限模型
§27.2 隨機模型
§27.3 考慮年齡結(jié)構(gòu)的人口模型
§27.4 人口控制
習題
實踐與思考
第二十八章 交通流模型和路口交通管理
§28.1 交通流和連續(xù)性方程
§28.2 如何使隧道中的交通流量最大
§28.3 被火車阻隔的交通流
§28.4 路口交通管理
§28.5 路口等待時間的隨機模型
§28.6 交通運輸規(guī)劃模型簡介
習題
實踐與思考
第二十九章 電阻率測井的數(shù)學模型
§29.1 數(shù)學模型的建立
§29.2 變分模型
§29.3 有限元數(shù)值解
§29.4 等值面邊值問題的優(yōu)點
§29.5 測井反問題
習題
實踐與思考
參考文獻