高中應用數(shù)學選講

目 錄


第1章 從最值問題談起
1．1 二次函數(shù)配方法
1．2 基本不等式法
1．3 三角函數(shù)法
1．4 解析法
1．5 數(shù)列極限法
習題

第2章 預測與回歸
2．1 一元線性回歸
2．1．1 事物間的相關(guān)關(guān)系
2．1．2 散點圖與回歸方程
2．1．3 最小二乘法
2．1．4 平方和分解和相關(guān)系數(shù)
2．1．5 注意事項
2．2 對非線性趨勢的幾種處理方法
2．2．1 可化為線性情形的非線性趨勢
2．2．2 周期性趨勢的預測方法
2．2．3 非線性回歸模型簡介
習題

第3章 經(jīng)營和管理中的幾個數(shù)學問題
3．1 投資、利率和貨幣的時間價值
3．1．1 單利
3．1．2 復利
3．1．3 連續(xù)復利
3．1．4 貨幣的時間價值
3．2 年金
3．2．1 等比級數(shù)求和
3．2．2 年金的終值
3．2．3 年金的現(xiàn)值
3．3 投資決策
3．3．1 投資收益率
3．3．2 平均年成本
3．3．3 二分法
3．4 均衡價格
3．4．1 一階常系數(shù)差分方程
3．4．2 供需與價格關(guān)系的數(shù)學模型
3．4．3 均衡價格
3．5 一類存儲問題
3．6 投入產(chǎn)出模型
3．6．1 假設(shè)與模型
3．6．2 模型的應用
3．6．3 矩陣及其運算
習題

第4章 風險與決策
4．1 概率、古典概型及真計算
4．1．1 概率與頻率
4．1．2 古典概型和分球問題
4．2 隨機變量及數(shù)學期望
4．2．1 隨機變量及其分布
4．2．2 數(shù)學期望
4．3 風險決策
4．3．1 面包進貨問題與最優(yōu)決策
4．3．2 驗血問題與填報志愿
習題

第5章 資源最優(yōu)分配與線性規(guī)劃模型
5．1 線性規(guī)劃模型
5．2 分枝定界法
5．3 分配問題
習題

第6章 多階段決策問題
6．1 動態(tài)規(guī)劃的基本原理
6．2 背包問題
6．3 排序問題
6．3．1 n個零件在一臺機器加工的排序問題
6．3．2 n個零件在兩臺機器上加工的排序問題
習題

第7章 競爭和對策
7．1 競爭無所不在
7．2 二人零和純策略對策
7．2．1 新幾內(nèi)亞戰(zhàn)役最優(yōu)策略的確定
7．2．2 兩人零和對策的數(shù)學模型和純策略對策的最優(yōu)解
7．2．3 鞍點存在的條件
7．3 兩人零和混合策略對策
7．3．1 沒有鞍點的情況
7．3．2 混合策略對策
7．3．3 另一種決定最優(yōu)混合策略對策的方法
7．3．4 有多種策略可供選擇的情形——圖解法
7．4 混合策略對策的方程組解法和線性規(guī)劃解法
7．4．1 鞍點的性質(zhì)
7．4．2 線性代數(shù)方程組解法
7．4．3 線性規(guī)劃方法
習題

第8章 道路、駕駛和交通問題
8．1 道路與駕駛問題
8．1．1 路橋問題
8．1．2 限定區(qū)域的駕駛問題
8．1．3 運動半徑有限制的問題
8．1．4 運動方向受限制的問題
8．2 路口交通管理和隧道交通流
8．2．1 交通信號燈管理
8．2．2 停車信號管理
8．2．3 隧道交通流
習題

第9章 立體幾何中的應用問題
9．1 凸多面體與歐拉公式
9．1．1 簡單多面體的歐拉公式
9．1．2 正多面體
9 1．3 球的內(nèi)接對稱多面體
9．2 空間圖形的畫法及計算
9．2．1 常見空間圖形的展開和計算
9．2．2 立體圖形的最優(yōu)設(shè)計
9．3 斜劈圓柱和曲線纏繞問題
9．3．1 斜劈圓柱的展開圖
9．3．2 斜劈半圓柱的計算問題
9．3．3 螺旋線問題
習題

第10章 圖上的最優(yōu)化問題
10． 1 從分油問題談起
10．2 最短路問題
10．2．1 通道、跡、路
10．2．2 賦權(quán)圖、最短路
10．3 最小連接問題
10．3．1 樹及其性質(zhì)
10．3．2 子圖、生成子圖、生成樹
10．3．3 最小生成樹
10．4 圖上點和邊的行遍性
10．4．1 邊的行遍性和中國郵遞員問題
10．4．2 點的行遍性和旅行售貨員問題
10．4．3 一類排序問題
10．5 選址問題
10．5．1 兩個牛奶場的情況
10．5．2 3個牛奶場的情況
10．5．3 多個牛奶場的情況（樹狀分布）
10．5．4 多個牛奶場的情況（成圈的分布）
10．5．5 取奶站的選址
10．5．6 應急中心的選址
習題

第11章 工程網(wǎng)絡(luò)技術(shù)
11． 1 工程網(wǎng)絡(luò)圖
11．1 1 工序與事項
11．1．2 時間
11．1．3 路線
11．2 工程網(wǎng)絡(luò)圖的縫制
11．2．1 繪圖規(guī)則
11．2．2 繪圖方法
11．2．3 事項編號
11．3 工程網(wǎng)絡(luò)圖的計算
11．3．1 常用時間參數(shù)的計算
11．3．2 關(guān)鍵路線
11．4 工程網(wǎng)絡(luò)圖的分析
11．4．1時間分析
11．4．2費用分析
習題

第12章 組合學中的應用問題
12．1 排列與組合
12．1．1 程序模塊的測試
12．1．2 計算可能的DNA分子數(shù)
12．1．3 彩票的中獎率
12．2 容斥原理與生成函數(shù)
12．2．1 容斥原理
12．2．2 生成函數(shù)
12．3 組合編碼
12．3．1 整除、同余、一次同余式
12．3．2 RSA公鑰加密方案
12．3．3 檢錯碼和糾錯碼
12．4 一類循環(huán)賽賽程安排和正交拉丁方
12．4．1 一類循環(huán)對抗賽賽程安排和拉丁方
12．4．2 Euler 36軍官問題和正交拉丁方
12．4．3 正交拉丁方的應用
12．5 Steiner三元系和區(qū)組設(shè)計
習題

附錄
附錄1 MATLAB簡介
附錄2 美國高中數(shù)學建模競賽（HIMCM）