離散數(shù)學(xué)（第2版）

第1章 緒論
1.1 離散數(shù)學(xué)的研究對(duì)象
1.2 離散數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容
1.3 學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的方法
第2章 數(shù)理邏輯
2.1 命題
2.1.1 命題的概念
2.1.2 命題的表示
2.2 命題聯(lián)結(jié)詞
2.2.1 聯(lián)結(jié)詞的定義
2.2.2 命題邏輯中聯(lián)結(jié)詞的最小集
2.3 命題的合式公式
2.3.1 合式公式
2.3.2 語(yǔ)句的符號(hào)化
2.4 真值表. 永真式和永假式
2.4.1 真值表
2.4.2 永真式和永假式
2.5 公式的等價(jià)和蘊(yùn)含
2.5.1 公式的等價(jià)
2.5.2 公式的蘊(yùn)含
2.6 公式的主范式
2.6.1 主析取范式
2.6.2 主合取范式
2.7 命題演算的推理理論
2.7.1 有效推理的概念
2.7.2 有效推理的方法
2.8 命題邏輯和二值邏輯器件
2.9 一階謂詞邏輯
2.10 命題函數(shù)和個(gè)體變量及量詞
2.10.1 命題函數(shù)
2.10.2 量詞
2.11 謂詞公式
2.11.1 謂詞公式
2.11.2 變量的約束和替換
2.11.3 謂詞演算中的等價(jià)與蘊(yùn)含
2.12 謂詞演算的推理理論
習(xí)題
第3章 集合和關(guān)系
3.1 集合和集合的運(yùn)算
3.1.1 集合的基本概念
3.1.2 集合的運(yùn)算
3.1.3 集合運(yùn)算中的恒等式
3.1.4 序偶和笛卡爾積
3.2 關(guān)系
3.2.1 關(guān)系及其表示法
3.2.2 幾種特殊的關(guān)系
3.2.3 關(guān)系的運(yùn)算
3.3 等價(jià)關(guān)系和集合的劃分
3.3.1 等價(jià)關(guān)系
3.3.2 等價(jià)關(guān)系與劃分
3.4 序關(guān)系和哈斯圖
3.4.1 序關(guān)系
3.4.2 偏序關(guān)系的哈斯圖
3.4.3 偏序集中的某些特殊元素
3.5 函數(shù)及其運(yùn)算
3.5.1 函數(shù)的概念
3.5.2 函數(shù)的復(fù)合
3.5.3 逆函數(shù)
習(xí)題
第4章 數(shù)函數(shù)和遞推關(guān)系
4.1 數(shù)函數(shù)概念
4.2 數(shù)函數(shù)的基本運(yùn)算
4.3 數(shù)函數(shù)的母函數(shù)
4.4 遞推關(guān)系
4.4.1 常系數(shù)線性遞推關(guān)系
4.4.2 用母函數(shù)求解數(shù)函數(shù)的通式
習(xí)題
第5章 圖論
5.1 圖的基本概念和術(shù)語(yǔ)
5.2 路和回路
5.3 圖的矩陣表示
5.4 樹和生成樹
5.4.1 無(wú)向樹的概念
5.4.2 最小生成樹
5.5 有向樹及其應(yīng)用舉例
5.5.1 有向樹的概念
5.5.2 根樹的一個(gè)應(yīng)用舉例
5.6 歐拉圖與哈密頓圖
5.6.1 歐拉圖
5.6.2 歐拉定理的一個(gè)應(yīng)用舉例
5.6.3 哈密頓圖
5.7 最短路徑與最長(zhǎng)路徑問(wèn)題
5.7.1 最短路徑
5.7.2 最長(zhǎng)路徑
5.8 平面圖
習(xí)題
第6章 代數(shù)系統(tǒng)
6.1 運(yùn)算和代數(shù)系統(tǒng)
6.1.1 運(yùn)算的概念
6.1.2 運(yùn)算的性質(zhì)
6.2 半群和獨(dú)異點(diǎn)
6.3 群和子群
6.3.1 群的概念
6.3.2 子群的概念
6.4 阿貝爾群和循環(huán)群
6.4.1 阿貝爾（Abel）群
6.4.2 循環(huán)群
6.5 置換群和伯恩賽德定理
6.5.1 置換群
6.5.2 伯恩賽德（Burnside）定理
6.6 陪集和正規(guī)子群
6.7 拉格朗日定理
6.8 同態(tài). 同構(gòu)和同余
6.8.1 同態(tài)和同構(gòu)
6.8.2 同余關(guān)系和同態(tài)
6.9 環(huán)和域
習(xí)題
第7章 格與布爾代數(shù)
7.1 偏序集. 格和格代數(shù)
7.1.1 偏序和格
7.1.2 對(duì)偶原理
7.1.3 格的初等性質(zhì)
7.1.4 格與代數(shù)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)
7.2 有補(bǔ)格和分配格
7.3 布爾代數(shù)
7.4 布爾表達(dá)式
7.5 布爾函數(shù)的表示及極小化
7.5.1　布爾函數(shù)的表示法
7.5.2　布爾函數(shù)的極小化
習(xí)題
參考文獻(xiàn)