應用數(shù)學基礎（5年制下）

第十章 函數(shù)及其變化狀態(tài)
第一節(jié) 函數(shù)的基本知識
一、函數(shù)的概念及性質(zhì)
二、初等函數(shù)
三、函數(shù)模型的建立
習題10-1
第二節(jié) 函數(shù)變化狀態(tài)的常見情形
一、當x→x0時，函數(shù)f （x） 的極限
二、當x→∞時，函數(shù)f （x） 的極限
三、數(shù)列的極限
四、無窮小與無窮大
五、函數(shù)的幾種變化狀態(tài)間的關系
六、無窮小的比較
習題10-2
第三節(jié) 函數(shù)變化狀態(tài)的運算規(guī)律
一、無窮小的運算性質(zhì)
二、極限運算法則
三、兩個重要極限
習題10-3
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)性概念
二、初等函數(shù)連續(xù)性
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習題10-4
本章小結
復習題十
第十一章 一元函數(shù)的微分學
第一節(jié) 導數(shù)的概念
一、導數(shù)概念的實例
二、導數(shù)的定義
三、導數(shù)的計算
四、導數(shù)的幾何意義
五、可導與連續(xù)的關系
習題11-1
第二節(jié) 函數(shù)的求導法則
一、和、差、積、商的求導法則
二、復合函數(shù)的求導法則
三、隱函數(shù)所確定的函數(shù)的導數(shù)
四、反函數(shù)的求導
五、對數(shù)求導法
六、高階導數(shù)
七、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則
八、相關變化率問題舉例
習題11-2
第三節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的概念
二、微分的幾何意義
三、微分公式與微分運算法則
習題11-3
第四節(jié) 導數(shù)和微分的應用
一、拉格朗日中值定理
二、函數(shù)單調(diào)性的判定法
三、函數(shù)的極值及其求法
四、函數(shù)最值的求法
五、曲線的凹凸性和拐點
六、函數(shù)圖像的描繪
七、微分在近似計算上的簡單應用
習題11-4
第五節(jié) 洛必達法則
一、00型不定式
二、∞∞型不定式
習題11-5
第六節(jié) 曲線曲率的概念
一、曲率的概念
二、曲率的計算公式
三、曲率圓和曲率半徑
習題11-6
本章小結
復習題十一
第十二章 一元函數(shù)積分學
第一節(jié) 定積分的概念
一、兩個實例
二、定積分的概念
三、定積分的幾何意義
習題12-1
第二節(jié) 牛頓-萊布尼茲公式、定積分
的性質(zhì)
一、牛頓-萊布尼茲公式
二、定積分的性質(zhì)
習題12-2
第三節(jié) 不定積分的概念及性質(zhì)
一、原函數(shù)的討論
二、不定積分的概念
三、不定積分的幾何意義
四、不定積分的性質(zhì)
習題12-3
第四節(jié) 基本積分公式與積分的計算
一、基本積分公式
二、積分的計算
習題12-4
第五節(jié) 簡易積分表及其用法
習題12-5
第六節(jié) 定積分的應用
一、定積分在幾何上的應用
二、定積分在物理上的應用
三、函數(shù)的平均值
四、非均衡生產(chǎn)的總產(chǎn)量
習題12-6
第七節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、無界函數(shù)的積分
習題12-7
本章小結
復習題十二
第十三章 多元函數(shù)微積分簡介
第一節(jié) 空間直角坐標系
一、空間直角坐標系的建立
二、空間兩點間的距離
習題13-1
第二節(jié) 平面和曲面
一、平面方程
二、曲面方程
習題13-2
第三節(jié) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
一、多元函數(shù)的基本概念
二、二元函數(shù)的極限
三、二元函數(shù)的連續(xù)性
習題13-3
第四節(jié) 偏導數(shù)和全微分
一、偏導數(shù)
二、全微分
習題13-4
第五節(jié) 二重積分
一、二重積分的概念
二、直角坐標系中二重積分的計算
習題13-5
本章小結
復習題十三
附錄 簡易積分表
習題答案
主要參考文獻