應(yīng)用數(shù)學(xué)（21世紀(jì)高職高專規(guī)劃教材）

第1章函數(shù)與極限1
1.1函數(shù)1
1.1.1常量、變量與數(shù)集1
1.1.2函數(shù)概念3
1.1.3函數(shù)的幾種特性6
1.1.4反函數(shù)8
1.2初等函數(shù)9
1.2.1常值函數(shù)10
1.2.2冪函數(shù)10
1.2.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)11
1.2.4三角函數(shù)13
1.2.5反三角函數(shù)14
1.2.6復(fù)合函數(shù)與初等函數(shù)15
1.3建立函數(shù)關(guān)系實(shí)例17
1.4極限20
1.4.1數(shù)列的極限20
1.4.2函數(shù)的極限22
1.4.3函數(shù)的連續(xù)性25
1.4.4兩個(gè)重要極限29
1.4.5無(wú)窮小量與無(wú)窮大量34
1.5本章小結(jié)37
習(xí)題38
第2章導(dǎo)數(shù)與微分41
2.1導(dǎo)數(shù)的概念41
2.1.1實(shí)例41
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義43
2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義45
2.1.4可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系47
2.2求導(dǎo)方法48
2.2.1按定義求導(dǎo)數(shù)48
2.2.2導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則50
2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則51
2.2.4隱函數(shù)求導(dǎo)法52
2.2.5基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式54
2.2.6參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)54
2.2.7求導(dǎo)例題57
2.3高階導(dǎo)數(shù)59
2.4微分及其應(yīng)用60
2.4.1微分的定義60
2.4.2微分的幾何意義63
2.4.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則63
2.4.4微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用64
2.4.5利用微分估計(jì)誤差66
2.5本章小結(jié)67
習(xí)題68
應(yīng)用數(shù)學(xué)目錄第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用70
3.1函數(shù)的單調(diào)性與極值70
3.1.1中值定理70
3.1.2函數(shù)的單調(diào)性71
3.1.3函數(shù)的極值72
3.2函數(shù)的最值75
3.3曲線的凹凸性與拐點(diǎn)79
3.4曲率80
3.4.1弧長(zhǎng)的微分81
3.4.2曲率及其計(jì)算公式81
3.4.3曲率圓與曲率半徑83
3.5本章小結(jié)85
習(xí)題86
第4章不定積分與定積分88
4.1不定積分的概念與性質(zhì)88
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念88
4.1.2不定積分的幾何意義90
4.1.3基本積分公式91
4.1.4不定積分的線性運(yùn)算法則92
4.2變量代換法93
4.2.1第一類變量代換法93
4.2.2第二類變量代換法96
4.3分部積分法97
4.4定積分的概念100
4.4.1實(shí)例100
4.4.2定積分的定義101
4.4.3定積分的幾何意義103
4.5定積分的性質(zhì)103
4.6微積分基本公式104
4.7定積分的變量代換法108
4.8定積分的分部積分法110
*4.9廣義積分111
*4.9.1無(wú)窮區(qū)間的廣義積分111
*4.9.2無(wú)界函數(shù)的廣義積分113
4.10本章小結(jié)114
習(xí)題115
第5章定積分的應(yīng)用117
5.1定積分的微元法117
5.2定積分的幾何應(yīng)用118
5.2.1平面圖形的面積118
5.2.2體積123
*5.2.3平面曲線的弧長(zhǎng)126
5.3定積分的物理應(yīng)用127
5.3.1直線運(yùn)動(dòng)中變力做的功127
5.3.2分布載荷的力矩128
5.3.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量129
5.3.4平面圖形的形心和慣性矩131
5.3.5平均值134
5.4本章小結(jié)136
習(xí)題136
第6章常微分方程及其應(yīng)用138
6.1微分方程的基本概念138
6.1.1實(shí)例138
6.1.2微分方程的概念139
6.2一階微分方程140
6.2.1可分離變量的一階微分方程140
6.2.2一階線性微分方程142
6.2.3可降階的高階微分方程144
6.2.4一階微分方程的應(yīng)用146
6.3二階線性微分方程148
6.3.1二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)148
6.3.2二階常系數(shù)線性齊次微分方程150
6.3.3二階常系數(shù)線性非齊次微分方程152
6.3.4二階常系數(shù)線性微分方程的應(yīng)用157
6.4本章小結(jié)161
習(xí)題162
第7章向量代數(shù)初步163
7.1直角坐標(biāo)系163
7.1.1平面直角坐標(biāo)系163
7.1.2空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)164
7.1.3空間兩點(diǎn)間的距離165
7.2向量的加法與數(shù)乘166
7.2.1向量的概念166
7.2.2向量的加法166
7.2.3向量的數(shù)乘167
7.3向量的坐標(biāo)168
7.3.1向量在軸上的投影168
7.3.2向量的坐標(biāo)表示169
7.3.3向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示170
7.4向量的數(shù)量積與向量積173
7.4.1向量的數(shù)量積173
7.4.2向量的向量積175
7.5本章小結(jié)177
習(xí)題178
第8章線性代數(shù)初步179
8.1行列式179
8.1.1行列式的概念179
8.1.2行列式的性質(zhì)與計(jì)算184
8.1.3克拉默法則189
8.2矩陣192
8.2.1矩陣的概念192
8.2.2矩陣的運(yùn)算及其性質(zhì)193
8.2.3逆矩陣200
8.2.4矩陣的初等行變換203
8.2.5矩陣的秩205
8.3線性方程組207
8.3.1高斯消去法207
8.3.2線性方程組的基本定理209
8.4本章小結(jié)212
習(xí)題212
第9章預(yù)備知識(shí)215
9.1代數(shù)式215
9.1.1整式的乘法215
9.1.2因式分解216
9.1.3分式217
9.1.4根式217
9.2代數(shù)方程218
9.2.1二元一次方程組218
9.2.2一元二次方程219
*9.2.3一元高次方程221
*9.2.4簡(jiǎn)單超越方程221
9.3不等式222
9.3.1不等式的概念和性質(zhì)222
9.3.2解不等式223
9.4常見(jiàn)幾何圖形227
9.4.1三角形227
9.4.2四邊形228
9.4.3圓與扇形229
9.4.4長(zhǎng)方體229
9.4.5圓柱體230
9.4.6圓錐體230
9.4.7球230
9.5三角函數(shù)231
9.5.1三角函數(shù)定義231
9.5.2兩角和與差的三角函數(shù)233
9.6直角坐標(biāo)系中的直線、圓和橢圓234
9.6.1直線234
9.6.2圓和橢圓236
9.7極坐標(biāo)系簡(jiǎn)介237
9.7.1極坐標(biāo)系237
*9.7.2極坐標(biāo)系中的特殊曲線238
9.8排列、組合和二項(xiàng)式定理240
9.8.1排列和組合240
9.8.2二項(xiàng)式定理242
9.9本章小結(jié)242
習(xí)題242
附錄習(xí)題答案245
參考文獻(xiàn)252