分形幾何學(xué)

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內(nèi)容提要
序
目錄
第一章 分形和分維
    1.1 歐氏幾何和分形幾何
    1.2 自相似性和標(biāo)度不變性
    1.3 Koch曲線
    1.4 Cantor集合
    1.5 Sierpinski墊片
    1.6 能充滿整個(gè)平面的曲線
    附錄 分形幾何研究中的一些重要事件
    練習(xí)題
第二章 分形的產(chǎn)生——相互作用、反饋和迭代
    2.1 相互作用——反饋和迭代
    2.2 多功能復(fù)印機(jī)
    2.3 吸引子
    2.4 IFS——迭代函數(shù)系
    2.5 非線性的反饋過程
    附錄 線性變換
第三章 分形測量
    3.1 分形曲線的測量和冪律（power law）
    3.2 分維
    3.3 數(shù)盒子法（box-countlng method）
    3.4 周長—面積關(guān)系
    3.5 截面約定（zero-sets）
    練習(xí)題
第四章 統(tǒng)計(jì)分形
    4.1 數(shù)學(xué)分形和統(tǒng)計(jì)分形
    4.2 統(tǒng)計(jì)特征和超越率函數(shù)
    4.3 無標(biāo)度區(qū)
    4.4 布朗（Brown）運(yùn)動(dòng)
    4.5 逾滲模型
    練習(xí)題
第五章 自仿射分形
    5.1 自仿射數(shù)學(xué)分形
    5.2 自仿射統(tǒng)計(jì)分形
    5.3 正問題——自仿射分形制圖術(shù)
    5.4 反問題——相關(guān)函數(shù)和功率譜密度
    5.5 地貌與自仿射分形
    練習(xí)題
第六章 多重分形
    6.1 成礦作用模型
    6.2 多重分形
    6.3 例
    練習(xí)題
第七章 時(shí)間記錄分析和R/S方法
    7.1 Hurst的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系和R/S方法的提出
    7.2 隨機(jī)時(shí)間記錄的模擬
    7.3 有長期依存性的隨機(jī)記錄的模擬
    7.4 布朗運(yùn)動(dòng)和R/S分析
    7.5 例：海浪高度和地震年頻度分析
    練習(xí)題
第八章 地震學(xué)中的分形
    8.1 地震活動(dòng)性
    8.2 地球介質(zhì)的層次結(jié)構(gòu)
    8.3 數(shù)學(xué)分形和物理分形
    8.4 分維隨時(shí)間、空間的變化
第九章 分形和計(jì)算機(jī)
    9.1 Fractals for Windows軟件
    9.2 幾個(gè)生成典型分形圖形的計(jì)算機(jī)算法
參考文獻(xiàn)