高等代數教程習題集

第1章行列式1
112階和3階行列式1
12n階排列4
13n階行列式的定義6
14行列式的性質10
15行列式按一行(列)展開公式21
16行列式的計算25
復習題129
第2章線性方程組37
21克萊姆法則37
22消元法42
23數域56
24n維向量空間57
25線性相關性60
26矩陣的秩73
27線性方程組有解判別定理與解的結構76
復習題289
第3章矩陣96
31矩陣的運算96
32矩陣的分塊111
33矩陣的逆118
34等價矩陣129
35正交矩陣135
復習題3141
第4章矩陣的對角化問題154
41相似矩陣154
42特征值與特征向量156
43矩陣可對角化的條件164
44實對稱矩陣的對角化169
45約當標準形簡單介紹177
復習題4180
第5章二次型188
51二次型及其矩陣表示188
52用正交替換化實二次型為標準形194
53用非退化線性替換化二次型為標準形198
54規(guī)范形203
55正定二次型210
復習題5217
第6章多項式233
61多項式及其運算233
62整除性理論239
63最大公因式246
64因式分解定理255
65重因式260
66復系數與實系數多項式的因式分解262
67有理系數多項式265
復習題6268
*第7章λ矩陣276
71λ矩陣276
72最小多項式279
73λ矩陣的等價標準形282
74不變因子286
75初等因子289
76矩陣相似的條件292
77約當標準形295
復習題7300
第8章線性空間307
81線性空間的定義與簡單性質307
82向量組的線性關系312
83維數、基與坐標318
84基變換與坐標變換322
85線性子空間329
86子空間的交與和334
87線性空間的同構344
復習題8347
第9章線性變換362
91線性變換的定義與簡單性質362
92線性變換的運算365
93線性變換的矩陣372
94線性變換的特征值與特征向量381
95不變子空間389
復習題9399
第10章歐氏空間411
101歐氏空間的定義與簡單性質411
102度量矩陣415
103標準正交基424
104子空間430
105歐氏空間的同構435
106正交變換與對稱變換438
*107最小二乘法445
復習題10447
補充題466
補充題解答486