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調(diào)和分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用(第二版)

調(diào)和分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用(第二版)

定 價(jià):¥59.00

作 者: 苗長(zhǎng)興著
出版社: 科學(xué)出版社
叢編項(xiàng): 現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)
標(biāo) 簽: 分析

ISBN: 9787030126658 出版時(shí)間: 2004-04-01 包裝: 平裝
開(kāi)本: 24cm 頁(yè)數(shù): 616 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  本書(shū)內(nèi)容涉及調(diào)和分析的經(jīng)典理論,特別是與偏微分方程研究密切相關(guān)的方法與技巧。例如:C-Z奇異積分算子、Littlewood-Paley理論、抽象插值方法、可微函數(shù)空間的調(diào)和分析刻畫(huà)等。同時(shí)著力于用調(diào)和分析的方法研究偏微分方程。為此,詳細(xì)討論了振蕩積分理論、Fourier限制型估計(jì)及相應(yīng)的Strichartz估計(jì)、Keel-Tao端點(diǎn)時(shí)空估計(jì)等。借助于調(diào)和分析的現(xiàn)代理論與方法,研究了波動(dòng)及色散方程的Cauchy問(wèn)題的適定性、低正則性與散射性理論。第二版對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行了增刪,諸如:增加了發(fā)展型方程的調(diào)和分析方法的研究背景、非線(xiàn)性Klein-Gordon方程的低正則性,刪除了波動(dòng)方程的散射性等。重新改寫(xiě)了一些章節(jié),增加了許多注記,以反映這一領(lǐng)域的最新進(jìn)展。本書(shū)的特色是將調(diào)和分析的現(xiàn)代方法與偏微分方程的研究有機(jī)地結(jié)合起來(lái),可以幫助讀者很快地進(jìn)入這一研究領(lǐng)域的前沿。<br>本書(shū)可供理工科大學(xué)數(shù)學(xué)系、應(yīng)用數(shù)學(xué)系的高年級(jí)學(xué)生、研究生、教師及相關(guān)的科學(xué)工作者閱讀參考。

作者簡(jiǎn)介

暫缺《調(diào)和分析及其在偏微分方程中的應(yīng)用(第二版)》作者簡(jiǎn)介

圖書(shū)目錄

第一章 Fourier變換
1·1卷積
1·2Fourier變換的L1理論
1·3Fourier變換的L2理論與Plancherel定理
1·4緩增廣義函數(shù)及其Fourier變換
思考與練習(xí)
第二章 平移不變算子理論及其應(yīng)用
2·1平移不變算子的刻畫(huà)
2·2Lqp空間與Hormander空間Μqp
2·3應(yīng)用舉例:算子半群的乘子刻畫(huà)
思考與練習(xí)
第三章 球調(diào)和函數(shù)及其應(yīng)用
3·1L2 Rn 的直和分解
3·2球調(diào)和函數(shù)
3·3球調(diào)和函數(shù)在Laplace方程中的應(yīng)用
3·4空間Dk上的Fourier變換
3·5球調(diào)和函數(shù)在奇異積分算子中的應(yīng)用
思考與練習(xí)
第四章 算子插值理論
4·1M.Riez型插值定理
4·2弱型算子與對(duì)角型Marcinkiewicz型插值定理
4·3Marcinkiewicz插值定理及其應(yīng)用
4·4Lorentz空間及廣義Marcinkiewicz插值定理
4·5抽象插值方法及助Stein型插值定理
思考與練習(xí)
第五章 極大函數(shù)理論與BMO空間
5·1覆蓋定理及開(kāi)集的分解
5·2H-L極大函數(shù)及C-Z分解
5·3極大算子與BMO空間
5·4Carleson測(cè)度
思考與練習(xí)
第六章 奇異積分理論及其應(yīng)用
6·1Hilbert, Riesz變換及奇異積分的L2理論
6·2奇異積分的Lp理論
6·3Calderon-Zygmund奇異積分算子
6·4奇異積分的點(diǎn)態(tài)收斂
6·5向量形式的奇異積分算子
思考與練習(xí)
第七章 Littlewood-Paley理論及乘子理論
7·1Littlewood-Paley的g函數(shù)方法
7·2g*λ函數(shù)及Lusin的面積函數(shù)
7·3Mihlin-Hormander乘子定理
7·4部分和算子及二進(jìn)制分解
7·5Marcinkiewicz乘子定理
思考與練習(xí)
第八章 位勢(shì)理論與可微函數(shù)空間
8·1位勢(shì)Banach空間與Sobolev空間
8·2Lipschitz型連續(xù)函數(shù)空間Λα
8·3Besov空間
8·4Rn上的一般可微函數(shù)空間
8·5Ω上的人般可微函數(shù)空間
思考與練習(xí)
第九章 振蕩積分估計(jì)
9·1一維振蕩積分估計(jì)
9·2高維振蕩積分估計(jì)
9·3支撐曲面上測(cè)度的Fourier變換
9·4Fourier變換的限制性估計(jì)
9·5某些線(xiàn)性發(fā)展方程解的對(duì)稱(chēng)型時(shí)空估計(jì)
思考與練習(xí)
第十章 發(fā)展型方程的調(diào)和分析方法背景
10·1經(jīng)典研究方法與現(xiàn)代調(diào)和分析方法的比較
10·2乘子估計(jì)及其確定的合適的Banach空間
10·3Scaling與發(fā)展型方程匹配的時(shí)空空間
第十一章 線(xiàn)性發(fā)展型方程解的時(shí)空估計(jì)
11·1一般線(xiàn)性色散型波方程解的時(shí)空估計(jì)
11·2線(xiàn)性Schrodinger方程解的相關(guān)估計(jì)
11·3線(xiàn)性波動(dòng)方程解的時(shí)空估計(jì)
11·4線(xiàn)性Klein-Gordon方程解的時(shí)空估計(jì)
11·5線(xiàn)性?huà)佄镄头匠碳癗-S方程解的時(shí)空估計(jì)
思考與練習(xí)
第十二章 非線(xiàn)性色散波方程
12·1非線(xiàn)性Schrodinger方程的Hp局部適定性
12·2非線(xiàn)性Schrodinger方程的整體適定性
12·3非線(xiàn)性Schrodinger方程的散射性理論
12·4其它非線(xiàn)性發(fā)展方程
思考與練習(xí)
第十三章 經(jīng)典非線(xiàn)性Klein-Gordon型方程
13·1非線(xiàn)性Klein-Gordon型方程Cauchy問(wèn)題
13·2非線(xiàn)性Klein-Gordon型方程的小能量散射理論
13·3非線(xiàn)性Klein-Gordon方程的散射性理論
13·4非線(xiàn)性Klein-Gordon方程的低正則性
13·5經(jīng)典量子場(chǎng)方程組的Cauchy問(wèn)題
參考文獻(xiàn)
名詞索引

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