微分方程數(shù)值解法

第一章常微分方程初.邊值問題數(shù)值解法
1·1引言
1·2Euler方法
1·2·1Euler方法及其幾何意義
1·2·2Euler方法的誤差分析
1·2·3Euler方法的穩(wěn)定性
1·2·4改進的Euler方法
1·3Runge-Kutta方法
1·3·1顯式Runge-Kutta方法
1·3·2隱式Runge-Kutta方法
1·3·3半隱式Runge-Kutta方法,
1·3·4單步法的穩(wěn)定性和收斂性
1·4線性多步方法
1·4·1Adams外插法
1·4·2Adams內(nèi)插法
1·4·3一般線性多步公式
1·5線性多步法的穩(wěn)定性和收斂性
1·5·1線性差分方程
1·5·2線性多步法的局部截斷誤差
1·5·3線性多步法的穩(wěn)定性和收斂性
1·5·4絕對穩(wěn)定性
1·6預(yù)估-校正算法
1·7剛性方程組的解法
1·8解常微分方程邊值問題的試射法
1·8·1二階線性常微分方程的試射法
1·8·2二階非線性常微分方程的試射法
1·9解兩點邊值問題的有限差分方法
1·9·1有限差分近似的基本概念
1·9·2用差商代替導(dǎo)數(shù)的方法
1·9·3積分插值法
1·9·4解三對角方程組的追趕法
1·1OHamilton系統(tǒng)的辛幾何算法
1·10·1辛幾何與辛代數(shù)的基本概念
1·10·2線性哈密頓系統(tǒng)的辛差分格式
1·10·3辛Runge-Kutta方法
習題
第二章拋物型方程的差分方法
2·1有限差分方法的基礎(chǔ)
2·2一維拋物型方程的差分方法
2·2·1常系數(shù)熱傳導(dǎo)方程
2·2·2變系數(shù)熱傳導(dǎo)方程
2·3差分格式的穩(wěn)定性和收斂性
2·3·1ε圖方法
2·3·2穩(wěn)定性分析的矩陣方法
2·3·3Gerschgorin定理及其應(yīng)用
2·3·4穩(wěn)定性分析的Fourier方法
2·3·5能量方法
2·3·6差分方程的收斂性
2·4二維拋物型方程的差分方法
2·4·1顯式差分格式
2·4·2隱式差分格式
2·4·3差分格式的穩(wěn)定性分析
2·4·4交替方向隱式差分格式
2·4·5輔助應(yīng)變量的邊界條件
習題
第三章雙曲型方程的差分方法
3·1一維雙曲型方程的特征線方法
3·1·1一階線性雙曲型方程
3·1·2一階擬線性雙曲型方程
3·1·3二階擬線性雙曲型方程
3·2一維一階線性雙曲型方程的差分方法
3·2·1雙曲型方程的初值問題
3·2·2雙曲型方程的初邊值問題
3·3一維一階雙曲型方程組的差分格式
3·3·1Lax-Friedrichs格式
3·3·2Lax-Wendroff格式
3·3·3Courant-Isaacson-Rees格式
3·4高維一階線性雙曲型方程的差分方法
3·4·1Lax-Wendroff格式
3·4·2顯式MacCormack格式
3·4·3Strang分裂格式
3·5二階線性雙曲型方程的差分方法
3·5·1一維波動方程
3·5·2二維波動方程
3·6擬線性雙曲型守恒律的差分格式
3·6·1守恒律與弱解
3·6·2熵條件和可容許解
3·6·3守恒型差分格式
3·6·4高分辨TVD格式
習題
第四章橢圓型方程的差分方法
4·1Poisson方程邊值問題的差分方法
4·1·1五點差分格式
4·1·2邊界條件的離散
4·2極坐標下Poisson方程的差分方法
4·3Poisson方程的有限體積方法
4·4差分方法的收斂性和誤差估計
4·4·1離散邊值問題的可解性
4·4·2差分格式的收斂性和誤差估計
4·5一般二階線性橢圓型方程差分方法
4·6橢圓型差分方程的迭代解法
4·6·1迭代法的基本理論
4·6·2Jacobi迭代方法和Gauss-Seidel迭代方法
4·6·3逐次超松弛迭代法
4·6·4相容次序和性質(zhì)(A)
4·6·5共軛梯度法
4·7多重網(wǎng)格法
4·7·1雙重網(wǎng)格方法
4·7·2多重網(wǎng)格方法
習題
第五章有限元方法
5·1引言
5·2變分原理
5·2·1一個典型例子
5·2·2二次泛函的變分問題
5·2·3Ritz法與Galerkin法
5·3幾何剖分與分片插值
5·3·1三角形單元剖分
5·3·2三角形線性元與面積坐標
5·3·3其他三角形Lagrange型單元
5·3·4三角形Hermite型單元
5·3·5矩形Lagrange單元
5·3·6矩形Hermite單元
5·3·7變分問題的有限元離散化
5·4Sobolev空間初步
5·4·1廣義導(dǎo)數(shù)
5·4·2Sobolev空間Hk(Ω)與Hko(Ω)
5·4·3嵌入定理與跡定理
5·4·4等價模定理
5·5協(xié)調(diào)元的誤差分析
5·5·1Lax-Milgram定理
5·5·2典型邊值問題的適定性
5·5·3投影定理
5·5·4收斂性與誤差估計
5·6非協(xié)調(diào)有限元
5·6·1非協(xié)調(diào)元的例子
5·6·2非協(xié)調(diào)元的收斂性
5·7自適應(yīng)有限元
5·7·1自適應(yīng)方法簡介
5·7·2后驗誤差估計
習題
第六章邊界元方法
6·1引言
6·2經(jīng)典邊界歸化
6·2·1調(diào)和邊值問題.Green公式和基本解
6·2·2間接邊界歸化
6·2·3直接邊界歸化
6·3自然邊界歸化
6·3·1自然邊界歸化原理
6·3·2典型域上的自然邊界歸化
6·3·3自然積分算子的性質(zhì)
6·4邊界積分方程的數(shù)值解法
6·4·1配置法
6·4·2Galerkin法
6·4·3一類超奇異積分方程的數(shù)值解法
6·5有限元邊界元耦合法
6·5·1有限元法與邊界元法比較
6·5·2自然邊界元與有限元耦合法原理
6·6無窮遠邊界條件的近似
6·6·1人工邊界上的近似邊界條件
6·6·2近似積分邊界條件與誤差估計
6·7區(qū)域分解算法
6·7·1有界區(qū)域的區(qū)域分解算法
6·7·2基于邊界歸化的區(qū)域分解算法
習題
參考文獻