線性代數(shù)及應(yīng)用

第l章 矩陣
1．1 矩陣概念
1．1．1 矩陣概念
1．1．2 一些特殊的矩陣
1．1．3 矩陣問題的例
1．2 基本運(yùn)算
1．2．1 定義
1．2．2 運(yùn)算規(guī)則
1．2．3 矩陣問題的例（續(xù)）
1．3 可逆矩陣
1．3．1 可逆矩陣
1．3．2 正交矩陣
1．4 矩陣的分塊子矩陣
1．4．1 分塊運(yùn)算
1．4．2 分塊的意義
1．4．3 子矩陣
1．5 初等變換與初等矩陣
1．5．1 初等變換與初等矩陣
1．5．2 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形分解
1．5．3 再論可逆矩陣
1．5．4 n×n線性代數(shù)方程組的唯一解
1．5．5 矩陣的三角分解
習(xí)題1
第2章 行列式
2．1 行列式的性質(zhì)
2．1．1 概念
2．1．2 一般性質(zhì)
2．2 行列式值的計(jì)算
2．3 若干應(yīng)用
2．3．1 轉(zhuǎn)置伴隨陣逆陣公式
2．3．2 克拉默法則
習(xí)題2
第3章 線性代數(shù)方程組
3．1 矩陣的秩
3．1．1 概念
3．1．2 計(jì)算
3．2 線性代數(shù)方程組的解
3．2．1 齊次方程組
3．2．2 非齊次方程組
習(xí)題3
第4章 向量空間
4．1 基本概念
4．2 向量的線性相關(guān)與線性無關(guān)
4．2．1 概念
4．2．2 性質(zhì)
4．2．3 向量組的秩
4．2．4 矩陣的行秩與列秩
4．3 向量空間的基和維
4．3．1 基和維
4．3．2 再論線性代數(shù)方程組的解
4．4 向量的內(nèi)積．
4．4．1 復(fù)習(xí)
4．4．2 內(nèi)積再論正交陣
4．4．3 線性代數(shù)的基本定理
習(xí)題4
第5章 矩陣特征值問題二次型
5．1 特征值與特征向量
5．2 矩陣對(duì)角化
5．2．1 矩陣的對(duì)角化問題
5．2．2 實(shí)對(duì)稱矩陣
5．3 二次型
5．3．1 定義
5．3．2 正交變換
5．3．3 拉格朗日方法
5．3．4 初等變換法
5．3．5 慣性律
5．4 正定矩陣
5．4．1 正定矩陣
5．4．2 函數(shù)最優(yōu)化
5．4．3 廣義特征值問題Ax=Am
習(xí)題5
第6章 線性變換
6．1 線性變換的概念
6．1．1 線性變換
6．1．2 線性變換的值域與核
6．2 線性變換與矩陣
6．2．1 坐標(biāo)向量
6．2．2 線性變換的矩陣表示
6．2．3 線性變換的特征值、特征向量
習(xí)題6
第7章 線代數(shù)計(jì)算法
7．1 一些基本概念
7．1．1 浮點(diǎn)數(shù)
7．1．2 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
7．1．3 正交變換QR分解
7．2 解線性代數(shù)方程組的直接法
7．2．1 高斯消元法
7．2．2 主元消元法
7．2．3 解的迭代改進(jìn)
7．2．4 特殊線性方程組的解法
7．3 超定線性方程組的最小二乘解
7．3．1 法方程
7．3．2 正交化方法
7．4 解線性代數(shù)方程組的迭代法
7．4．1 簡(jiǎn)單迭代法
7．4．2 收斂性
7．4．3 逐次超松弛法
7．5 矩陣特征值問題的計(jì)算法
7．5．1 求強(qiáng)特征值的冪法
7．5．2 用冪法求其他特征值
7．5．3 QR方法
習(xí)題7
第8章 線性規(guī)劃
8．1 線性規(guī)劃問題
8．1．1 引例
8．1．2 標(biāo)準(zhǔn)形式
8．2 單純形法
8．2．1 單純形法
8．2．2 人工變量法
8．3 對(duì)偶單純形法
8．3．1 對(duì)偶理論
8．3．2 對(duì)偶單純形法
8．4 整數(shù)規(guī)劃
8．4．1 割平面法
8．4．2 分支定界法
8．4．3 隱枚舉法
習(xí)題8
參考書目
習(xí)題答案
索引