數(shù)值計算方法

第六章解線性方程組的迭代法
1迭代法的基本理論
2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
2.1Jacobi迭代法
2.2Gauss-Seidel迭代法
3逐次超松弛迭代法(SOR方法)
3.1SOR方法
3.2SOR方法的收斂性
3.3相容次序.性質(zhì)A和最佳松弛因子
3.4SOR方法的收斂速度
4Chebyshev半迭代法
4.1半迭代法
4.2Chebyshev半迭代法
5共軛斜量法
5.1一般的共軛方向法
5.2共軛斜量法
6條件預(yù)優(yōu)方法
7迭代改善方法
習題
第七章線性最小二乘問題
1線性方程組的最小二乘解
2廣義逆矩陣
3直交分解
3.1Gram-Schmidt直交化方法
3.2直交分解和線性方程組的最小二乘解
3.3Householder變換
3.4列主元QR方法
4奇異值分解
5數(shù)據(jù)擬合
6線性最小二乘問題
7Chebyshev多項式在數(shù)據(jù)擬合中的應(yīng)用
習題
第八章矩陣特征值問題
1乘冪法
1.1乘冪法
1.2乘冪法的加速
1.3求模數(shù)次大諸特征值的降階法
1.4逆迭代法(反乘冪法)
2計算實對稱矩陣特征值的同時迭代法
3計算實對稱矩陣特征值的Jacobi方法
3.1Givens平面旋轉(zhuǎn)矩陣
3.2Jacobi方法及其收斂性
3.3實用的Jacobi方法及其計算步驟
4Givens-Householder方法
4.1實對稱矩陣的三對角化
4.2計算實對稱三對角矩陣特征值的二分法
5QR方法
5.1基本的QR方法
5.2帶原點平移的QR方法
6廣義特征值問題
6.1問題Ax=λBx的特征值
6.2問題ABx=λx的特征值
6.3問題Ax=λBx和ABx=λx的特征向量
習題
第九章解非線性方程組的數(shù)值方法
1多變元微積分
1.1Gateaux導數(shù)
1.2Frechet導數(shù)
1.3高階導數(shù)
1.4Riemann積分
2不動點迭代
3Newton法
3.1Newton法
3.2修正Newton法
4割線法
5擬Newton法
5.1Broyden方法
5.2DFP方法和BFS方法
6下降算法
習題
第十章常微分方程初值問題的數(shù)值解法
1引言
2離散變量法和離散誤差
3單步法
3.1Euler方法
3.2改進的Euler方法
3.3Runge-Kutta方法
3.4自適應(yīng)Runge-Kutta方法
3.5Richardson外推法
4單步法的相容性.收斂性和穩(wěn)定性
4.1相容性
4.2收斂性
4.3穩(wěn)定性
5多步法
5.1線性多步法
5.2Adams方法
5.3預(yù)測-校正方法
5.4Hamming方法
5.5穩(wěn)式公式的迭代解法
6差分方程簡介
6.1線性差分方程
6.2常系數(shù)線性差分方程
7線性多步法的相容性.收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性
7.1相容性
7.2收斂性
7.3穩(wěn)定性
7.4絕對穩(wěn)定性
8常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法
8.1微分方程組
8.2高階微分方程
習題
第十一章常微分方程邊值問題的數(shù)值解法
1差分方法
1.1解線性微分方程第一邊值問題的差分方法
1.2解線性微分方程第二.第三邊值問題的差分方法
1.3非線性問題
2打靶法
習題
第十二章函數(shù)逼近
1函數(shù)逼近問題
2最佳一致逼近
3最佳平方逼近
習題
參考文獻