地下水流動問題數(shù)值方法

前言
第一章 地下水流動定解問題概述
§1．1 地下水流動微分方程
一、潛水二維不穩(wěn)定流動微分方程
二、承壓水二維不穩(wěn)定流動微分方程
三、地下水穩(wěn)定流動微分方程
§1．2 定解條件及定解問題
一、邊界條件
二、初始條件
三、描述地下水流動的定解問題

第二章 有限差分法
§2．1 確限差分法的基本思想
§2．2 導數(shù)的有限差分近似表示
§2．3 承壓一維流動有限差分法
一、一維顯式有限差分法、收斂性和穩(wěn)定性
1．一維顯式差分方程的建立
2．一堆顯式差分方程問題的求解方法
3．求解一維顯式差分方程的計算機程序
4．差分格式的收斂性
5．差分格式的穩(wěn)定性
二、一維隱式有限差分法
1．一維隱式差分方程的建立
2．一維隱式差分方程的求解方法(追趕法)
3．求解一維隱式差分方程的計算機程序
4．一維隱式差分格式的收斂性
5．一維隱式差分格式的穩(wěn)定性
三、一維六點對稱差分格式
1．一維六點對稱差分方程的建立
2．一維六點對稱差分方程的求解方法
3．一維加權(quán)六點格式
4．求解一維六點差分方程的計算機程序
四、第二類邊界條件的處理
§2．4 承壓二維不穩(wěn)定流動有限差分法
一、二維顯式有限差分法
1．二維顯式有限差分方程的建立
2．二維顯式有限差分方程的計算方法及穩(wěn)定性
3．求解二維顯式差分方程的計算機程序
二、二維隱式有限差分法
1．二維隱式有限差分方程的建立
2．二維隱式差分方程問題的求解方法--迭代法
3．求解二維隱式差分方程的計算機程序
三、二維十點對稱差分格式(CranK—Nicolson格式)
四、二維交替方向隱式差分濁(ADI法)
1．二維交替方向隱式差分方程的建立
2．二維交替方向隱式差分方程的解法
3．求解二維交替方向隱式差分方程的計算機程序
五、越流、入滲和抽水井等問題的處理
六、不規(guī)則邊界問題
七、非均質(zhì)含水層矩形變格眶網(wǎng)格有限差分法
1．網(wǎng)格劃分
2．差分方程的建立
3．求解非均噴含水層矩形網(wǎng)格差分方程的計算機程序
八、任意多邊形網(wǎng)格有限差分法
1．滲流區(qū)的剖分及多邊形均衡網(wǎng)格的形成
2．多邊形均衡網(wǎng)格的差分方程的建立
3．多邊形網(wǎng)格差分方程的解法
4．求解仟意多邊形網(wǎng)格差分方程的計算機程序
九、時間步長和格距
§2．5 無壓二維不穩(wěn)定流動有限差分法
一、顯式差分法
二、顯—隱式差分法
三、隱式差分法
四、預測-校正法
五、ADI法與預測—校正法的結(jié)合

第三章 迦遼金有限單元法
§3．1 承壓二維不穩(wěn)定流動問題的迦遼金方程
§3．2 三角形單元迦遼金有限元法
一、三角單元剖分與基函數(shù)的構(gòu)造
1．單元剖分
2．單元e上的水頭近似函數(shù)及單元基函數(shù)
3．單元e上基函數(shù)的性質(zhì)
4．滲流區(qū)D上的基函數(shù)
二、三角單元迦遼金有限元方程
1．導水矩陣[G]建立
2．給水(儲水)矩陣[S]的建立
3．源匯列矩陣(向量){正}的建立
d．邊界列矩陣(向量){S㈠b建立
三、三角單元有限元法計算機程序
§3．3 矩形單元迦遼金有限元法
一、矩形單元削分與墓函數(shù)的構(gòu)造
1．矩形單元削分
2.矩形單元e上的水頭近似函數(shù)及單元基函數(shù)
3．矩形單元基函數(shù)的性質(zhì)
4．滲流區(qū)D上的基函數(shù)
二、矩形單元迦遼金有限元方程
1．導水矩陣[G)的建立
2．給(儲)水矩陣[S]的計算
3．源匯列矩陣{E}的建立
4．邊界列矩陣{B}的建立
三、矩形單元有限元注計算機程序
§3．4 任意四邊形單元等參有限元法
一、坐標變換
二、任意四邊形有限元方程系數(shù)矩陣的計算
1．單元導水矩陣元素[G]的計算
2，單元給水矩陣元素[S]的計算
3．單元源匯列矩陣元素{E}的計算
4．邊界列矩陣{B}元素的計算
三、任意四邊形單元等參有限元法計算機程序
§3．5 無壓流問題的打限元方法
§3．6 多層含水層越流系統(tǒng)準三維流問題的有限元法
一、弱含水層中地下水流動問題的有限元法
二、含水層中地下水流動問題有限元法

第四章 里茨有限單元法
§4．1 承壓二維不穩(wěn)定流的里茨有限單元法
一、變分原理
二、求解泛函的極小函數(shù)的有限元法
1．單元剖分及線性插值
2．泛函E(H)的離散化及有限元方程的建立
§4.2 承壓三維不穩(wěn)定流有限單元法
一、單元剖分和線性插值
二、泛函E(H)的離散化及有限元方程的建立
三、四面體單元有限元法計算機程序

第五章 邊界元法
§5．1 預備知識
一、積分方程的概念
二、格林定理及格林公式．
§5．2 承壓二維穩(wěn)定流的邊界元方法
一、邊界積分方程的建立
二、邊界積分方程的離散化及邊界元方程的建立
三、滲流區(qū)D內(nèi)部任意點M。(x。,y。)處水頭值H(x。,y。)的計算
四、邊界元法計算機程序
§5．3 承壓二維不穩(wěn)定流動問題邊界元法
一、格林函數(shù)法
1．邊界積分方程的建立
2．邊界積分方程的離散化及邊界元方程的建立
3．滲流區(qū)月內(nèi)某點M。(x。,y。)處水頭值H(x。,y。)的計算
4．抽(注)水井的處理
二、拉普拉斯變換法
1．積分方程的建立
2．邊界積分方程的離散化利邊界元方程的建立
3．拉氏變換的數(shù)值反演
§5．4 非均質(zhì)問題的處理

第六章 反求水文地質(zhì)參數(shù)的數(shù)值方法
§6．1 反求參數(shù)問題的適定性
一、解的唯一性
二、解的穩(wěn)定性
§ 6．2 反求參數(shù)的直接方法
§6．3 反求參數(shù)的間接方法
一、試估—校正法
二、最優(yōu)化方法
1．逐個修正往
2．單純形法

第七章 數(shù)值模型設計及數(shù)值法對水文地質(zhì)勘探的要求
§7．1 反演模型
一、計算區(qū)的范圍、邊界條件和地下水流動方程類型的確定
二、潛水含水層底面等高線圖、承壓含水層頂、底面等高線圖以及含水層內(nèi)
部巖性分層層界面等商線圈資料的搜集或編制
三、源匯項的確定
四、 “巖性天窗”位置的劃定
五、含水層系統(tǒng)巖性非均質(zhì)性的分層與分區(qū)
六、初始水位的確定
七、抽水試驗設計
八、抽水試驗數(shù)值模擬設計
九、含水層剖分注意事項
§7.2 正演模型
主要參考文獻