離散數(shù)學

第一部分 數(shù)理邏輯
第一章 命題邏輯
1. 1 命題與聯(lián)結詞
1. 2 命題公式與賦值
1. 3 等值演算
1. 4 析取范式與合取范式
1. 5 命題邏輯的推理理論
1. 6 例題分析
習題一
第二章 一階邏輯
2. 1 一階邏輯的基本概念
2. 2 一階邏輯公式及解釋
2. 3 一階邏輯等值式與前束范式
2. 4 一階邏輯推理理論
2. 5 例題分析
習題二
第二部分 集 合 論
第三章 集合的基本概念和運算
3. 1 集合的基本概念
3. 2 集合的基本運算
3. 3 集合恒等式
3. 4 有窮集合的計數(shù)
3. 5 例題分析
習題三
第四章 二元關系和函數(shù)
4. 1 集合的笛卡兒積和二元關系
4. 2 關系的運算
4. 3 關系的性質
4. 4 關系的閉包
4. 5 等價關系和偏序關系
4. 6 函數(shù)的定義和性質
4. 7 函數(shù)的復合和反函數(shù)
4. 8 例題分析
習題四
第三部分 代數(shù)結構
第五章 代數(shù)系統(tǒng)的一般概念
5. 1 二元運算及其性質
5. 2 代數(shù)系統(tǒng)及其子代數(shù)和積代數(shù)
5. 3 代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構
5. 4 例題分析
習題五
第六章 幾個典型的代數(shù)系統(tǒng)
6. 1 半群與獨異點
6. 2 群與子群
6. 3 循環(huán)群與置換群
6. 4 群的直積與同態(tài)
6. 5 環(huán)與域
6. 6 格與布爾代數(shù)
6. 7 例題分析
習題六
第四部分 圖
論
第七章 圖的基本概念
7. 1 無向圖和有向圖
7. 2 通路. 回路. 圖的連通性
7. 3 圖的矩陣表示
7. 4 例題分析
習題七
第八章 樹
8. 1 無向樹
8. 2 根樹及其應用
8. 3 例題分析
習題八
第九章 二部圖. 歐拉圖. 哈密爾頓圖
9. 1 二部圖
9. 2 歐拉圖
9. 3 哈密爾頓圖
9. 4 例題分析
習題九
第十章 平面圖及圖的著色
10. 1 平面圖
10. 2 圖的著色
10. 3 例題分析
習題十
習題的提示或解答
附錄A 離散數(shù)學課程考試大綱
B 模擬試題
C 模擬試題解答