微分方程數(shù)值解法

前言
第一章緒論
§1微分方程
§2數(shù)值求解微分方程的意義
§3數(shù)值求解方法概述
第二章常微分方程的初值問題
§1常微分方程的若干理論
§2單步方法
§2.1從Euler方法談起
§2.2高階單步方法的構(gòu)造
§2.3高階單步方法的性態(tài)分析
§2.4高階單步方法的計算
§3線性多步方法
§3.1 Adams方法和Gear方法
§3.2一般線性多步方法的構(gòu)造
§3.3線性多步方法的性態(tài)分析
§3.4線性多步方法的計算
§4微分方程組和剛性問題
§4.1一階常微分方程組
§4.2剛性問題
§4.3剛性問題的數(shù)值方法
習題
計算實習
第三章差分法解邊值問題
§1解兩點邊值問題的差分方法
§1.1差分格式的導(dǎo)出
§1.2差分解的性態(tài)研究
§1.3解差分方程組的追趕法
§2解橢圓邊值問題的差分方法
§2.1矩形網(wǎng)格
§2.2邊界條件處理
§2.3三角形網(wǎng)格
§3橢圓差分方程的性態(tài)研究
§3.1極值原理和解的存在唯一性
§3.2差分解的收斂性和誤差估計
§3.3五點差分格式的斂速估計
習題
計算實習
第四章外推法
§1外推法的引入
§1.1用外推法進行誤差估計
§1.2一個簡單的例子
§2展開式定理
§3加速收斂
§3.1多項式外推
§3.2偶次冪余項的外推
§4外推方法的應(yīng)用
§4.1常微分方程初值問題--Euler方法
§4.2常微分方程初值問題--中心差分格式
§4.3有理外推法的執(zhí)行
§4.4常微分方程兩點邊值問題
習題
計算實習
第五章發(fā)展方程的差分方法
§1幾個典型的發(fā)展方程
§2擴散方程的差分化
§2.1擴散方程的離散
§2.2計算格式示例
§2.3第一類混合問題差分方程的真解
§3穩(wěn)定性分析
§3.1穩(wěn)定性與收斂性
§3.2 Lax等價原理
§3.3穩(wěn)定性分析方法之一--直接法
§3.4穩(wěn)定性分析方法之二--分離變量法
§3.5穩(wěn)定性分析方法之三--最大模方法
§3.6穩(wěn)定性分析方法之四--傳播因子法
§3.7算例分析
§3.8穩(wěn)定性的進一步討論
§4雙曲型方程的差分化和穩(wěn)定性
§4.1對流方程的離散
§4.2波動方程的離散
§4.3穩(wěn)定性分析
§4.4線性雙曲型方程組的差分化
§5高維問題.
§5.1高維發(fā)展方程的差分化
§5.2交替方向迭代法
習題
計算實習
第六章變分及泛函的極值問題
§1變分問題
§1.1從兩點邊值問題談起
§1.2泛函和變分
§1.3兩點邊值問題的變分形式
§1.4橢圓型方程的變分形式
§2泛函的極值問題
§2.1與兩點邊值問題等價的泛函極值問題
§2.2與橢圓型方程相應(yīng)的泛函極值問題
§2.3極值問題與變分問題之間的聯(lián)系
§3變分和泛函極值問題的近似求解
§3.1變分和泛函極值問題的進一步討論
§3.2Ritz法
§3.3 GaIerkin法
習題
計算實習
第七章橢圓型方程的有限元解法
§1解兩點邊值問題的有限元方法
§1.1基于變分問題的有限元方法
§1.2基于泛函極值問題的有限元方法
§1.3有限元方法解兩點邊值問題的誤差估計
§1.4高次形狀函數(shù)的有限元方程
§2多角區(qū)域上橢圓型方程的有限元方法
§2.1有限元方法解橢圓型方程的過程
§2.2有限元方法解橢圓型方程的誤差估計
§2.3面積坐標
§2.4高次形狀函數(shù)的有限元方程
§3曲邊三角形和等參元
§3.1光滑區(qū)域上的有限元方法
§3.2等參元
§4有限元方法的超收斂性質(zhì)簡介
習題
計算實習
第八章多重網(wǎng)格法和區(qū)域分裂法簡介
§1多重網(wǎng)格法簡介
§1.1經(jīng)典迭代算法的缺陷
§1.2多重網(wǎng)格法的基本思想
§1.3多重網(wǎng)格法的格式
§2區(qū)域分裂法簡介
§2.1區(qū)域分裂法的思想
§2.2加性Schwarz方法
§2.3條件數(shù)估計
附錄差分方程簡介
習題