算法數(shù)論

序
前言
第一章　整數(shù)的因子分解
1.1　唯一分解定理
1.2　輾轉(zhuǎn)相除法（歐氏除法）
1.3　Mersenne素?cái)?shù)和Fermat素?cái)?shù)
1.4　整系數(shù)多項(xiàng)式
1.5　環(huán)Z[i]和Z[ω]
習(xí)題一
第二章　同余式
2.1　孫子定理
2.2　剩余類(lèi)環(huán)
2.3　Euler函數(shù)ρ（m）
2.4　同余方程
2.5　原根
2.6 縮系的構(gòu)造
習(xí)題二
第三章　二次剩余
3.1　定義及Euler判別條件
3.2　Legendre符號(hào)
3.3　Jacobi符號(hào)
習(xí)題三
第四章　特征
4.1　剩余系的表示
4.2　特征
4.3　原特征
4.4　特征和
4.5　Gauss和
習(xí)題四
第五章　連分?jǐn)?shù)
5.1　簡(jiǎn)單連分?jǐn)?shù)
5.2　用連分?jǐn)?shù)表實(shí)數(shù)
5.3　最佳漸近分?jǐn)?shù)
5.4　Legendre判別條件
習(xí)題五
第六章　代數(shù)數(shù)域
6.1　代數(shù)整數(shù)
6.2　Dedekind整環(huán)
6.3　階的一些性質(zhì)
第七章　橢圓曲線(xiàn)
7.1　橢圓曲線(xiàn)的群結(jié)構(gòu)
7.2　除子類(lèi)群
7.3　同種映射
7.4　Tate模和Weil對(duì)
7.5　有限域上的橢圓曲線(xiàn)
習(xí)題七
第八章　在密碼學(xué)中的一些應(yīng)用
8.1　RSA公鑰密碼
8.2　Uiffie-Hellman體制
8.3　ElGamal算法
8.4　基于背包問(wèn)題的公鑰密碼
8.5　秘密共享
第九章　素性檢驗(yàn)
9.1　Fermat小定理及偽素?cái)?shù)
9.2　強(qiáng)偽素?cái)?shù)及Miller-Rabin檢驗(yàn)
9.3　利用n-1的因子分解的素性檢驗(yàn)
9.4　利用n+1的因子分解的素性檢驗(yàn)
9.5　分圓環(huán)素性檢驗(yàn)
9.6　基于橢圓曲線(xiàn)的素性檢驗(yàn)
第十章　大整數(shù)因子分解算法
10.1　連分?jǐn)?shù)因子分解算法
10.2　二次篩法
10.3　Pollard的P-1因子分解算法
10.4　橢圓曲線(xiàn)因子分解算法
10.5　數(shù)域篩法
習(xí)題十
第十一章　橢圓曲線(xiàn)上的離散對(duì)數(shù)
11.1　橢圓曲線(xiàn)公鑰密碼
11.2　小步-大步法
11.3　家袋鼠和野袋鼠
11.4　MOV約化
11.5　FR約化
11.6　SSSA約化
11.7　有限域上離散對(duì)數(shù)的計(jì)算
第十二章　超橢圓曲線(xiàn)
12.1　超橢圓曲線(xiàn)的Jacobian
12.2　虛二次代數(shù)函數(shù)域
12.3　基于超橢圓曲線(xiàn)的公鑰密碼
附錄　一些常用算法
A.1　不可約多項(xiàng)式的判別
A.2　有限域中平方根的求解
A.3　有限域上的分解
A.4　Hensel引理
A.5　格
A.6　Z[x]中多項(xiàng)式的分解
參考文獻(xiàn)