計算方法

定　價：￥18.00

作　者：	鄧建中，劉之行編著
出版社：	西安交通大學(xué)出版社
叢編項：	研究生教材
標　簽：	算法

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ISBN：	9787560514451	出版時間：	2001-08-01	包裝：	膠版紙
開本：	20cm	頁數(shù)：	374	字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書內(nèi)容包括電子計算機上常用的各種數(shù)值計算方法，如插值法、最小二乘法、最佳一致逼近、數(shù)值微積分、方程求根法、線性與非線性代數(shù)方程組解法、矩陣特征值與特征向量求法、常微分方程初值問題的解法、求解數(shù)理方程定解問題的差分法、有限元法等。還包含同類書中未見的一些內(nèi)容，如廣義佩亞諾定理、外推法及其在某些問題中的應(yīng)用。書中重點討論了各種計算方法的構(gòu)造原理和使用，對穩(wěn)定性、收斂性、誤差估計和優(yōu)缺點等也作了適當?shù)慕榻B。本書內(nèi)容豐富，取材精煉；重點突出，推導(dǎo)詳細，數(shù)值計算例子較多；內(nèi)容安排由淺人深，每章都有概述、小結(jié)、復(fù)習(xí)題等，便于教學(xué)。本書可作理工科院校非計算數(shù)學(xué)專業(yè)研究生或高年級學(xué)生教材，也可供從事數(shù)值計算的科技工作者閱讀參考。

作者簡介

　　鄧建中，1939年生，重慶市人。西安交通大學(xué)理學(xué)院教授。1962年西安交通大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，留校從事計算數(shù)學(xué)、工科數(shù)學(xué)的教學(xué)與科研。從學(xué)一門以上課程的研究生、本科生超過6000人。教學(xué)中忠心愛國與理想教育，著重推理、強調(diào)創(chuàng)新，要求嚴格，被任教7學(xué)院評為最受歡迎的教師，被學(xué)校評為優(yōu)秀教師、教書育人先進個人。擔任計算數(shù)學(xué)教研室主任13年，其間該室曾被評為全校先進教研室，多次被特邀到全國性會議介紹辦學(xué)經(jīng)驗。曾兼任陜西省計算數(shù)學(xué)學(xué)會秘書長，西安交大教學(xué)督導(dǎo)委員會委員、工會提案落實監(jiān)督委員會副主任。著有《外推法及其應(yīng)用》（上?？萍及妫ⅰ队嬎惴椒ā罚ㄎ靼步淮蟀妫?、《線性代數(shù)》（陜西科技版）及《機械工程手冊》的3章。曾獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎、科技進步二等獎、陜西省優(yōu)秀教學(xué)成果二等獎、科技成果三等獎。發(fā)表論文40余篇，提出的廣義Peano定理1990年被列入全國工科研究生數(shù)值分析教學(xué)大綱，是唯一列入的由中國人提出的定理。在方程求根，加速收斂方面提出的多種算法，優(yōu)于著名的Aitkdn算法、Steffensen算法。1997年獲國務(wù)院政府特殊津貼，1999年獲完鋼優(yōu)秀教師獎。

圖書目錄

序言
第1版前言
第2版前言
第1章計算方法的一般概念
1.1算法
1.2誤差
1.2.1誤差的來源與分類
1.2.2誤差與準確數(shù)字
1.2.3數(shù)據(jù)誤差影響的估計
1.2.4機器數(shù)與舍人誤差
1.2.5算法的穩(wěn)定性
習(xí)題一
實習(xí)題一
第2章解線性代數(shù)方程組的直接法
2.1高斯消去法
2.1.1高斯消去法的基本步驟
2.1.2高斯消去法的運算量
2.1.3選主元技術(shù)
2.2三角分解法
2.2.1杜里特爾分解法
2.2.2克洛特分解法
2.2.3追趕法
2.2.4平方根法
2.3舍人誤差對解的影響
2.3.1向量與矩陣的范數(shù)
2.3.2舍人誤差對解的影響
習(xí)題二
實習(xí)題二
第3章插值法
3.1插值多項式的概念
3.1.1插值多項式的定義
3.1.2插值多項式的存在與唯一性
3.1.3插值多項式的截斷誤差
3.2拉格朗日插值法
3.2.1拉格朗日插值多項式
3.2.2截斷誤差的實用估計法
3.3逐次線性插值法
3.4牛頓插值法
3.4.1牛頓插值多項式
3.4.2差商的性質(zhì)
3.5帶導(dǎo)數(shù)的插值多項式
3.5.1推廣牛頓插值法
3.5.2構(gòu)造基函數(shù)法
3.6分段插值法與樣條函數(shù)插值法
3.6.1高次插值多項式的缺陷
3.6.2分段低次插值法
3.6.3三次樣條函數(shù)
3.6.4三次樣條插值
習(xí)題三
實習(xí)題三
第4章函數(shù)最優(yōu)逼近法
4.1最優(yōu)平方逼近法
4.1.1最優(yōu)平方逼近函數(shù)
4.1.2正規(guī)方程組
4.2正交多項式
4.2.1正交函數(shù)系
4.2.2正交多項式性質(zhì)
4.3最優(yōu)一致逼近法
4.3.1最優(yōu)一致逼近的概念
4.3.2切比雪夫多項式的性質(zhì)
4.3.3近似最優(yōu)一致逼近多項式的求法
4.3.4函數(shù)值的計算方法
習(xí)題四
實習(xí)題四
第5章數(shù)值微積分
5.1牛頓-柯特斯求積公式
5.1.1牛頓-柯特斯求積公式
5.1.2復(fù)化求積公式
5.1.3變步長積分法
5.1.4龍貝格積分法
5.2待定系數(shù)法與高斯型求積公式
5.2.1代數(shù)精度與待定系數(shù)法
5.2.2廣義佩亞諾定理
5.2.3高斯型求積公式
5.2.4常用高斯型求積公式
5.2.5求積公式的舍人誤差
5.3數(shù)值微分法
5.3.1近似替代法
5.3.2待定系數(shù)法與廣義佩亞諾定理
5.3.3外推極限法
習(xí)題五
實習(xí)題五
第6章方程與方程組的迭代解法
6.1方程求根法
6.1.1試探法與二分法
6.1.2迭代法及其收斂條件
6.1.3迭代法收斂速度
6.1.4加速收斂技術(shù)
6.1.5牛頓迭代法的導(dǎo)出
6.1.6牛頓迭代法的收斂性
6.1.7弦割法
6.2線性代數(shù)方程組迭代解法
6.2.1基本迭代法
6.2.2基本迭代法收斂條件
6.3非線性代數(shù)方程組的迭代解法
6.3.1簡單迭代法
6.3.2牛頓迭代法
6.3.3布洛頓算法
習(xí)題六
實習(xí)題六
第7章矩陣特征值與特征向量的計算
7.1乘冪法與反冪法
7.1.1乘冪法
7.1.2加速收斂技術(shù)
7.1.3反冪法
7.2雅可比法
7.2.1雅可比法基本思想
7.2.2旋轉(zhuǎn)矩陣及其性質(zhì)
7.2.3雅可比法計算公式及收斂性
7.2.4實用雅可比法
7.3QR方法
7.3.1基本QR方法
7.3.2一般矩陣的簡化
7.3.3擬上三角矩陣的QR算法
7.3.4帶位移的QR方法
習(xí)題七
實習(xí)題七
第8章常微分方程初值問題數(shù)值解法
8.1常用數(shù)值解法的導(dǎo)出與使用
8.1.1數(shù)值微分法局部截斷誤差
8.1.2數(shù)值積分法隱式公式的使用
8.1.3泰勒級數(shù)法與龍格-庫塔法
8.1.4待定系數(shù)法線性多步法
8.2數(shù)值解中誤差的積累
8.2.1誤差估計及其推論
8.2.2絕對穩(wěn)定性
8.2.3常系數(shù)線性差分方程多步法穩(wěn)定性
8.3外推極限法
8.4微分方程組與高階方程解法
8.4.1一階微分方程組
8.4.2剛性問題
8.4.3高階微分方程
習(xí)題八
實習(xí)題八
第9章差分法
9.1常微分方程邊值問題
9.1.1差分方程的建立與求解
9.1.2差分解的誤差估計與收斂性
9.1.3一般二階微分方程邊值問題
9.1.4打靶法
9.2橢圓型方程邊值問題
9.2.1差分方程的建立和解法
9.2.2差分解的誤差估計與收斂性
9.2.3一般二階橢圓型方程邊值問題
9.3拋物型方程初邊值問題
9.3.1差分方程的建立與解法
9.3.2差分格式的穩(wěn)定性
9.3.3.差分解的誤差估計與收斂性
9.3.4傅里葉穩(wěn)定性判別法
9.3.5直線法
9.4雙曲型方程混合問題
9.4.1差分方程的建立
9.4.2差分格式的穩(wěn)定性
習(xí)題九
實習(xí)題九
第10章有限元法
10.1常微分方程邊值問題
10.1.1變分法基本引理
10.1.2等價性定理
10.1.3有限元法
10.2橢圓型方程邊值問題
10.2.1等價性定理
10.2.2剖分與插值
10.2.3單元分析
10.2.4總體合成
10.2.5基本方程組
10.2.6解題步驟與例題
10.2.7誤差估計與收斂性
10.2.8有限元法與差分法的比較
習(xí)題十
附錄Matlab軟件包介紹
一.Matlab的進入.退出與工作區(qū)
二.Matlab基礎(chǔ)知識介紹
1.Matlab的變量
2.數(shù)字及其運算
3.矩陣的生成
4.Matlab內(nèi)置函數(shù)
5.多項式及其運算
6.運算符
7.操作符
8.關(guān)系運算符
9.M文件與M函數(shù)
10.程序結(jié)構(gòu)與控制
11.矩陣的標識
12.矩陣的生成
13.向量的生成
14.繪圖及圖像處理,一元函數(shù)作圖
三.常用數(shù)學(xué)計算
1.矩陣計算
2.線性代數(shù)方程組的求解
3.方程求根
4.數(shù)據(jù)擬合
5.數(shù)值插值
6.數(shù)值微商
7.數(shù)值積分
8.常微分方程初值問題
習(xí)題
習(xí)題答案與提示