概率論與數(shù)理統(tǒng)計

1 隨機事件與概率
1. 1 隨機事件
1. 1. 1 隨機試驗
1. 1. 2 隨機事件與樣本空間
1. 1. 3 事件之間的關(guān)系及其運算
1. 2 隨機事件的概率
1. 2. 1 事件的頻率
1. 2. 2 概率的公理化定義
1. 3 等可能概型
1. 4 條件概率
1. 4. 1 條件概率的定義
1. 4. 2 概率的乘法定理
1. 4. 3 全概率公式和貝葉斯公式
1. 5 事件的獨立性
1. 5. 1 2個事件的獨立性
1. 5. 2 多個事件的獨立性
習題1
2 隨機變量及其分布
2. 1 隨機變量
2. 2 隨機變量的分布函數(shù)
2. 3 離散型隨機變量
2. 3. 1 離散型隨機變量的分布律
2. 3. 2 常見的離散型隨機變量
2. 4 連續(xù)型隨機變量
2. 4. 1 連續(xù)型隨機變量的概念
2. 4. 2 幾個重要的連續(xù)型隨機變量
2. 5 隨機變量函數(shù)的分布
習題2
3 多維隨機變量及其分布
3. 1 二維隨機變量的聯(lián)合分布
3. 1. 1 二維隨機向量的聯(lián)合分布函數(shù)
3. 1. 2 二維離散型隨機向量
3. 1. 3 二維連續(xù)型隨機向量
3. 2 邊緣分布
3. 2. 1 邊緣分布函數(shù)
3. 2. 2 邊緣分布律
3. 2. 3 連續(xù)型隨機向量的邊緣概率密度
3. 3 條件分布
3. 3. 1 條件分布函數(shù)
3. 3. 2 離散型隨機變量的條件分布律
3. 3. 3 連續(xù)型隨機變量的條件分布密度
3. 4 隨機變量的獨立性
3. 5 n維隨機向量簡介
3. 5. 1 n隨機向量的聯(lián)合分布
3. 5. 2 k維邊緣分布及條件分布
3. 5. 3 n個隨機變量的獨立性
3. 6 隨機向量函數(shù)的分布
習題3
4 隨機變量的數(shù)字特征
4. 1 數(shù)學期望
4. 1. 1 數(shù)學期望的定義
4. 1. 2 幾種常見的隨機變量的數(shù)學期望
4. 1. 3 隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望
4. 1. 4 數(shù)學期望的性質(zhì)
4. 2 隨機變量的方差
4. 2. 1 方差的定義
4. 2. 2 幾種常見隨機變量的方差
4. 2. 3 方差的性質(zhì)
4. 3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)
4. 3. 1 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念
4. 3. 2 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)
4. 4 矩. 協(xié)方差矩陣
4. 4. 1 矩
4. 4. 2 協(xié)方差矩陣
4. 4. 3 n維正態(tài)分布
習題4
5 極限定理
5. 1 大數(shù)定律
5. 2 中心極限定理
習題5
6 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念及樣本分布
6. 1 引言
6. 1. 1 什么是數(shù)理統(tǒng)計學
6. 1. 2 數(shù)理統(tǒng)計學的應(yīng)用
6. 2 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念
6. 2. 1 母體
6. 2. 2 樣本
6. 2. 3 統(tǒng)計量和樣本矩
6. 3 抽樣分布
6. 3. 1 正態(tài)母體樣本均值的分布
6. 3. 2 X2-分布
6. 3. 3 t-分布
6. 3. 4 F-分布
習題6
7 參數(shù)估計
7. 1 點估計
7. 1. 1 問題的提出
7. 1. 2 矩估計法
7. 1. 3 極大似然估計
7. 2 估計量的評選標準
7. 2. 1 無偏估計
7. 2. 2 最小方差無偏估計
7. 2. 3 相合估計 一致估計
7. 3 區(qū)間估計
7. 4 正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間
7. 4. 1 單正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間
7. 4. 2 雙正態(tài)母體均值差及方差比的置信區(qū)間
7. 5 非正態(tài)母體參數(shù)的置信區(qū)間
習題7
8 假設(shè)檢驗
8. 1 假設(shè)檢驗的基本概念
8. 1. 1 問題的提出
8. 1. 2 拒絕域顯著水平
8. 1. 3 兩類錯誤
8. 2 正態(tài)母體參數(shù)的檢驗
8. 2. 1 單正態(tài)母體均值u的檢驗
8. 2. 2 單正態(tài)母體方差2的檢驗
8. 2. 3 雙正態(tài)母體的檢驗問題
8. 3 X2-擬合優(yōu)度檢驗
8. 3. 1 理論分布完全已知的情況
8. 3. 2 理論分布下含有未知參數(shù)的情況
習題8
9 方差分析及回歸分析
9. 1 單因素試驗的方差分析
9. 1. 1 單因素試驗
9. 1. 2 平方和分解
9. 1. 3 假設(shè)檢驗問題的拒絕域
9. 1. 4 未知參數(shù)的估計
9. 2 一元線性回歸
9. 2. 1 模型的描述
9. 2. 2 參數(shù)0. 1的估計
9. 2. 3 0. 1的性質(zhì)
9. 2. 4 回歸方程的顯著性檢驗
9. 2. 5 利用回歸方程進行預(yù)報和控制
9. 3 多元線性回歸
9. 3. 1 多元線性回歸模型
9. 3. 2 參數(shù)B的極大似然估計
9. 3. 3 B的性質(zhì)
9. 3, 4 回歸方程的顯著性檢驗
9. 3. 5 回歸系數(shù)的顯著性檢驗
9. 3. 6 利用回歸方程進行預(yù)報
9. 4 若干可化為線性回歸標準形式的函數(shù)類型
習題9
10 隨機過程的基本概念
10. 1 隨機過程的基本概念
10. 2 隨機過程的有限維分布函數(shù)族
10. 3 隨機過程的數(shù)字特征
10. 4 泊松過程和維納過程
10. 4. 1 獨立增量過程
10. 4. 2 泊松過程
10. 4. 3 維納過程
習題10
11 馬爾可夫鏈
11. 1 馬爾可夫鏈的概念和轉(zhuǎn)移概率矩陣
11. 2 齊次馬爾可夫鏈的有限維分布
11. 3 多步轉(zhuǎn)移概率的確定
11. 4 遍歷性
習題11
習題答案
習題1
習題2
習題3
習題4
習題5
習題6
習題7
習題8
習題9
習題10
習題11
附表A
附表B
附表C
附表D
附表E
參考文獻