數(shù)學物理方法

第一篇復變函數(shù)論
第一章復數(shù)與復變函數(shù)
1.1復數(shù)的各種形式及代數(shù)運算
1.2復變函數(shù)及其極限與連續(xù)性
習題一
第二章解析函數(shù)
2.1復變函數(shù)的可微性與解析函數(shù)概念
2.2導數(shù)的幾何意義與解析變換的幾何特性
2.3初等解析函數(shù)及其變換特性
習題二
第三章解析函數(shù)的積分表示
3.1復變函數(shù)的積分
3.2柯西積分定理
3.3柯西積分公式
3.4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系
習題三
第四章解析函數(shù)的級數(shù)表示
4.1函數(shù)項級數(shù)
4.2解析函數(shù)的泰勒展開式
4.3解析函數(shù)的羅朗展式
習題四
第五章留數(shù)定理
5.1留數(shù)定理
5.2利用留數(shù)定理計算實積分
5.3輻角原理及其應用
習題五
第二篇常微分方程和變分法初步
第六章線性常微分方程組與高階線性常微分方程
6.1存在唯一性定理與逐次逼近法求解
6.2線性常微分方程組的一般理論和解法
6.3高階線性常微分方程
6.4常系數(shù)線性方程與方程組
習題六
第七章古典變分法
7.1變分法的一些基本概念
7.2歐拉方程
7.3邊界條件
7.4歐拉方程與橫截條件的若干形式
7.5條件極值和拉格朗日乘子
7.6二階變分和勒讓德條件
7.7變分原理
習題七
第三篇數(shù)學物理方程
第八章概論
8.1偏微分方程的基本概念
8.2數(shù)學模型的建立
8.3方程的分類及特征的概念
8.4線性問題的選加原理和齊次化原理
習題八
第九章行波法
9.1一維波動方程的初值問題
9.2半無界弦問題
9.3三維波動方程的初值問題
9.4非齊次問題
習題九
第十章分離變量法
10.1一維波動方程的初邊值問題
10.2一維熱傳導方程的混合問題
10.3二維調(diào)和方程和泊松方程的邊值問題
10.4柱形域的混合問題和邊值問題
10.5球形域的邊值問題和混合問題
10.6分離變量法小結(jié)
習題十
第十一章積分變換法
11.1傅里葉變換
11.2拉普拉斯變換
習題十一
傅里葉變換簡表
拉普拉斯變換簡表
第十二章廣義函數(shù)及基本解
12.1廣義函數(shù)
12.2基本解
習題十二
第十三章格林函數(shù)法
13.1邊值問題的格林函數(shù)及解的積分公式
13.2發(fā)展方程的格林函數(shù)
習題十三
習題參考答案